2024届高三数学二轮复习专题突破课件：统计与概率

统计与概率 1.[2023 福建厦门模拟]某餐馆在A网站有200条评价,好评率为90%,在B网站有100条评价,好评率为87%.综合考虑这两个网站的信息,这家餐馆的好评率为( ) A.88% B.88.5% C.89% D.89.5% 答案:C 解析:由已知可得这家餐馆的好评率为 =89%.故选C. 2.[2023 河南安阳三模]小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品,这些商品的价格如果按美元计,则平均数为20,方差为50,如果按人民币计(汇率按1美元=7元人民币),则平均数和方差分别为( ) A.20,50 B.140,350 C.140,700 D.140,2 450 答案:D 解析:由题意知这些商品的价格如果按人民币计算,价格是按美元计算的价格的7倍, 故按人民币计,则平均数和方差分别为7 20=140,72 50=2 450.故选D. 3.[2023 江苏盐城三模](多选)随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分,得到一组样本数据如下:92,93,95,95,97,98,则下列关于该样本的说法中正确的有( ) A.均值为95 B.极差为6 C.方差为26 D.第80百分位数为97 答案:ABD 解析:由题意得92,93,95,95,97,98的平均值为=95,A正确; 极差为98-92=6,B正确; 方差为[(92-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(95-95)2+(97-95)2+(98-95)2]=,C错误; 由于80% 6=4.8,故第80百分位数为第5个数,即97,D正确.故选ABD. 4.[2023 天津南开二模]某车间从生产的一批零件中随机抽取了1 000个进行一项质量指标的检测,整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在区间[40,70)的零件中抽取170个进行再次检测,则质量指标在区间[50,60)内的零件应抽取( ) A.30个 B.40个 C.60个 D.70个 答案:C 解析:设质量指标在区间[50,60)内的零件应抽取x个,则 =,解得x=60.故选C. (1)[2023 山东滨州二模]某组样本数据的频率分布直方图如图所示,设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是(注:同一组中数据用该组区间中点值近似代替)( ) A.x3<x1<x2 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x1<x2<x3 答案:A 解析:由频率分布直方图可知众数为=2.5,即x1=2.5, 平均数x2=0.2 1.5+0.24 2.5+0.2 3.5+0.16 4.5+0.12 5.5+0.04 6.5+0.04 7.5=3.54, 显然第一四分位数位于[2,3)之间,则0.2+(x3-2) 0.24=0.25,解得x3≈2.208, 所以x3<x1<x2.故选A. (2)[2023 广东深圳二模](多选)光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团,全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团,校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查,并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图:则( ) A.选取的这部分学生的总人数为500人 B.合唱社团的人数占样本总量的40% C.选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D.选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 答案:ABD 解析:由两个统计图表可得参加演讲的人数为50,占选取的学生的总数的10%, 所以选取的总人数为50 10%=500人,故选项A正确; 合唱社团的人数为200人,则合唱社团的人数占样本总量的==40%,故选B正确; 则选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的1-40%-20%-10%-15%=15%, 所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为500 15%=75人,故选项C不正确; 选取的学生中参加合唱社团的人数为200,参加机器人社团人数为75人, 所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125,选项D正确.故选ABD. 技法领悟 众数、中位数、平均数与直方图的关系 1.众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标. 2.中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标. 3.平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的和. [巩固训练1] (1)[2021 新高考 卷](多选)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则( ) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据