精品解析：浙江省宁波市鄞州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023学年第二学期鄞州高级中学高二期中考试 数学试题卷 命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方； 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都不给分） 1. 已知集合或，，若，则实数的取值范围为（ ） A B. C. 或 D. 或 2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个命题中，是假命题的是（ ） A. ，且 B. ，使得 C. 若x＞0，y＞0，则 D. 若，则最小值为1 4. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，，则下列选项不正确的是（ ） A. 在第9条斜线上，各数之和为55 B. 第条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C. 在第条斜线上，共有个数 D. 在第11条斜线上，最大的数是 6. 已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（ ） A. 12 B. 24 C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 10. 函数（）的图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 若（）在上有且仅有两个零点，则 11. 对于，满足，且对于，恒有．则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的值域为__________. 13. 已知函数有2个零点，，若关于的不等式在上有解，则的取值范围是___________． 14. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知中，内角所对的边分别为，且满足. （1）若，求； （2）求的取值范围. 16. 已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间. 17. 浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 20 40 40 （1）从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率； （2）从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望； （3）学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生） 性别 纯理科生 非纯理科生 总计 男性 30 女性 5 总计 100 请补齐表格，并说明依据小概率值的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关． 参考公式：，其中． 附表： 0.10 005 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 已知函数为奇函数． （1）求a的值； （2）设函数， i．证明：有且只有一个零点；