第12章　全等三角形培优　学案　2023—2024学年人教版数学八年级上册

全等三角形培优1 教学课题 全等三角形培优1 课时计划 第（4）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1. 全等图形 2、全等三角形的定义及其表示方法 3、全等三角形的性质 4、判定三角形全等的条件 重点、难点 重点：全等三角形的性质 难点：判定三角形全等的条件 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一： 全等图形 能够完全重合的两个图形称为全等图形。 注意:所谓重合,是指形状相同,大小相等。如长和宽分别相等的两个长方形,半径相同的两个 圆都是全等图形。 知识点二：全等三角形的定义及其表示方法 (1) 定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边 叫做对应边,重合的角叫做对应角。 (2)表示方法:用符号“≌”来表示两个三角形全等。符号“≌”读作全等于。如△ABC和 △DEF全等表示为△ABC≌△DEF。 注意:(1)在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对 应边、对应角。 (2)寻找对应边和对应角的常用方法: 对应角:①对应边所对的角是对应角;②两条对应边所夹的角是对应角;③有公共角,一定是 对应角;④有对顶角,一定是对应角;⑤最大的角是对应角,最小的角是对应角。 对应边:①对应角所对的边是对应边;②两个对应角所夹的边是对应边;③有公共边, 一定是对应边;④最长的边是对应边,最短的边是对应边。 知识点三：全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 如右图,由于△ABC≌△A′B′C′,所以∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′;AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′。 注意:(1)此性质是证明有关边角的等量关系的重要依据。 (2)由全等的定义还可得出全等三角形的周长相等、面积相等这一隐含性质。 知识点四 判定三角形全等的条件 1.三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。 2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。 3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写为“角角边”或“AAS”。 4.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写为“边角边”或“SAS”。 注意：（1）如果两边一角中，角不是夹角，则不能判定两个三角形全等。 （2）在列举两个三角形全等的条件时，要按照“边-角-边”的顺序排列条件，这样 能突出两边、夹角对应相等。 ( Ⅲ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一：全等图形 【典型例题】观察如下的图形,其中是全等图形的是( ) 【对应练习】 1、在下列图形中,不全等的为（ ） 2、如下图,在方格纸中有四个图形①②③④,其中面积相等的图形是（ ） A.①和② B.②和③ C.②和④ D.①和④ 3、下列叙述:①能够完全重合的图形一定是全等图形;②全等图形的面积一定相等; ③两个周长相等的图形一定是全等图形。其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 类型二：全等三角形的定义及其表示方法 【典型例题】 如右图,△ACB≌△BDA,AC和BD对应,BC和AD对应,写出其他的对应边及对应角。 【对应练习】 1、下面说法不正确的是( ) A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的对应角相等 C.全等三角形的面积相等 D.面积相等的两个三角形全等 2、下列说法错误的是( ) A.全等的两个三角形中,最小的边所对的角是对应角 B.全等的两个三角形中,公共边是对应边 C.有公共顶点的两个三角形全等时,公共顶点一定是对应点 D.全等的两个三角形中,最大的