2023--2024学年沪科版八年级数学下册 期中复习讲义

八下期中复习 第一部分二次根式 考点1.1.二次根式的基本概念： 1．下列的式子中是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．已知，，则的值是_________． 3．化简的结果是(　　) A． B．0 C． D． 考点1.2.二次根式有意义的情况 4．若二次根式有意义，则的取值范围为(　　) A． B． C． D．x≤5且x≠0 5．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 考点1.3.二次根式的数轴表示 6．如图所示：数轴上点所表示的数为则的值是(　　) A． B． C． D． 考点1.4.二次根式的性质 7．若，则(　　) A． B． C． D． 8．实数在数轴上的位置如图所示，则_________． 9．将根号外的因式移到根号内，得(　　) A． B． C． D． 10．把根号外的因式移到根号内，得(　　) A． B． C． D． 11．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简． 12．如果，，那么下列各式中正确的是(　　) A． B． C． D． 13．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 考点1.5.最简二次根式 14．下列二次根式中，最简二次根式是(　　) A． B． C． D． 15．下列二次根式中，最简二次根式是(　　) A． B． C． D． 考点1.6.同类二次根式 15．下列二次根式中，不能与合并的是(　　) A． B． C． D． 16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为(　　) A．0 B．8 C．2 D．2或8 考点1.7.二次根式化简 17．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以可其进一步化简：； (一)； (二)． (三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简 ：． (四)(1)请用不同的方法化简．①参照(三)式化简；②参照(四)式化简． (2)若有理数、满足，求的值． (3)化简：． 考点1.8.二次根式运算 18．下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 19．下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 20．已知，，求下列各式的值； (1)； (2)． 21．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 考点1.9.二次根式大小比较 22．比较大小：_________． 23．估算的结果(　　) A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 24．已知，，，那么的大小关系是(　　) A． B． C． D． 考点1.10.二次根式规律探索 25．观察下列等式，解答下面的问题： ①；②；③… (1)请直接写出第⑤个等式是：_________(不用化简)； (2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并给予证明； (3)利用(2)的结论计算． 26．观察下列各式：①；②；③，…请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律：_________． 27．先阅读材料，然后回答问题． (1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：① =② =③ =④ 在上述化简过程中，第_____________步出现了错误，化简的正确结果为_____________； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简． ． 考点1.11.二次根式新定义 28．(2023春•庐江县期中)定义：若两个二次根式,满足,且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． (1)若与是关于4的共轭二次根式，则； (2)若与是关于12的共轭二次根式，求的值． (1)；(2)． 考点1.12.二次根式应用 29．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为(　　) A．5 B． C．6 D． 30．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式(不考虑风速的影响，，) (1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3m,假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；(结果保留根号) (2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能(焦)=10×物体质量(千克)×高度(米)，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？ 第二部分一元二次方程 考点2.1.一元二次方程识别 1．(2023春•合肥四十七中期中)下列方程中，是一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 2．(2023春•合肥四十二中期中)下列方程中，是一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 考点2.2.一元二次方