3.3.3　抛物线的综合应用　课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3 抛物线的综合应用 1.能用坐标方法解决一些与直线和抛物线的位置关系 有关的简单几何问题． 2.能解决与抛物线有关的综合问题， 如最值、定点和定值问题． 学习目标 定点、定值，定线问题 [例5].已知动圆经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补．证明：直线AB的斜率为定值． 题型五　与抛物线有关的定点、定值，定线问题 面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定值，定点（或定直线） (2)证明：设直线l1的方程为y＝k(x－1)＋2. ∵直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补， ∴l2的方程为y＝－k(x－1)＋2. 解：(1)∵动圆经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，∴E到点D(1,0)的距离等于E到直线x＝－1的距离， ∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线， ∴曲线C的方程为y2＝4x. (1)欲证某个量为定值，先将该量用某变量表示，通过变形化简，若能消掉此变量，即证得结论，所得结果即为定值. [跟踪训练] 5．已知抛物线的方程是y2＝4x，直线l交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1)若弦AB的中点为(3,3)，求直线l的方程； (2)若y1y2＝－12，求证：直线l过定点． 设AB所在直线方程为lAB:y=kx+b或者x=my+n 定值与定点问题的求解策略 (1)欲证某个量为定值，先将该量用某变量表示，通过变形化简，若能消掉此变量，即证得结论，所得结果即为定值. (2)寻求一条直线经过某个定点的常用方法： ①通过方程判断（如:y=kx-2k+3）； ②对参数取几个特殊值探求定点，再证明此点在直线上； ③利用曲线的性质(如对称性等)，令其中一个变量为定值，再求出另一个变量为定值； ④转化为三点共线的斜率相等或向量平行等. 面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定点（或定直线） 课时作业 2019年高考 2020年高考 2021年高考 [点拨]　先求出弦长|AB|，再求出点P到直线AB的距离，从而可表示出△PAB的面积，再求最大值即可． [素养提升]　(1)本题中弦AB的长为定值，解题关键是将点P(在抛物线AOB曲线上)到AB的距离的最值转化为二次函数求最值．在应用配方法求最值时，一定要注意自变量的取值范围． (2)解决有关抛物线的最值问题时，一种思路是合理转化，数形结合求解；另一种思路是代数法，转化为求二次函数的最值．常见的题型有： ①曲线上的点到直线的距离的最值问题；②过定点的弦长的最值问题；③三角形面积的最值问题．` 1、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ:4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离. . F 附：补充例题： 2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值. F A B M 解： x o y 解法二： x o y F A B M C N D 2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值. . F 解： $$