3.3.2　第二课时直线与抛物线的位置关系　课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第二课时 直线与抛物线的位置关系及其应用 探究1.点与抛物线的位置关系及判断方法: 点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)位置关系 1.点在抛物线外 2.点在抛物线上 3.点在抛物线内 y02-2px0>0 y02-2px0=0 y02-2px0<0 若双曲线的焦点在x轴上, 满足x2/a2 - y2/b2 > 1 ,则在双曲线内部； 满足x2/a2 - y2/b2 < 1 ,则在双曲线外部 (一)、直线与抛物线位置关系种类 x y O 1、相离； 2、相切； 3、相交（一个交点，两个交点） 与双曲线的情况一样 探究2.直线与抛物线的位置关系及判断方法: 3 x y O 判断下列直线l与抛物线 y2 =4x 的位置关系 y = 6 y = x +1 y = x+2 y = x -1 (三)、判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行（重合） 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 [例1]　求过点P(0,1)且与抛物线y2＝2x有且只有一个公共点的直线方程． 大本125页例一 8 例1答案2 9 例3 10 例1答案 探究3.抛物线的弦长问题 大本125页例二 大本125页例二 [例3]　已知抛物线y2＝2x，过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A，B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程． 大本125页例三 探究3.抛物线的中点轨迹问题 [例3]　已知抛物线y2＝2x，过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A，B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程． 大本125页例三 直线与抛物线的位置关系及其应用 【学习目的】 类比直线与椭圆、双曲线的关系，理解掌握直线与抛物线的关系，能解决简单的关系问题和抛物线中的最值问题。 直线与椭圆的位置关系 相离 相切 相交 回顾旧知 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 F x y 问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？ 二、讲授新课： 1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点） 知识探究 y2=2Px,P>0 ● F l x O y 准线和抛物线有什么位置关系？ 如何判断一条直线和抛物线的 位置关系呢？ 1.当直线垂直抛物线的对称轴时， 若x0<0，直线与抛物线有__个公共点； 若x0>0，直线与抛物线有__个公共点； 若x0=0，直线与抛物线有__个公共点； 1 2 0 2.当直线不垂直抛物线的对称轴时， 联解方程组，根据解的个数确定！ 平行对称轴的直线必与抛物线相交于一点！ 直线的斜率不存在时 消去 y得：k2x2+2(mk-p)x+m2=0 到这里你该怎么办？ （1）当k2=0，即k=0时，方程有__解，此时直线 与对称轴______，直线与抛物线__________; 1 2 0 （2）当k2=0，若 <0，则方程有__解，此时直线 与抛物线_____________; / （3）当k2=0，若 =0，则方程有__解，此时直线 与抛物线_____________; / （4）当k2=0，若 >0，则方程有__解，此时直线 与抛物线_____________. / 平行 没有公共点（相离） 1 有1个公共点（相切） 有2个公共点（相交于两点） 相交于1点 x y O 1、直线与抛物线相离，无交点。 例：判断直线 y = x +2与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。 知识探究 直线的斜率存在时 x y O 2、直线与抛物线相切，交与一点。 例：判断直线 y = x +1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。 二、判断方法探讨 x y O 3、直线与抛物线的对称轴平行，相交于一点。 例：判断直线 y = 6 与抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标 二、判断方法探讨 x y O 例：判断直线 y = x -1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。 4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。 二、判断方法探讨 三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一） 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程