18.2.3 正方形（同步练习）-2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形（同步练习）-2023-2024学年八年级下册数学人教版 一、单选题 1．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 2．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列判断正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 5．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4=（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 6．如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则： （1）m+n　 　； （2）原长方形纸片的周长是　 　（用m表示）． 7．如图，以正方形ABCD边AD为边作等边△ADE，则∠AEB的大小是　 　． 8．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的形状是　 　，周长是　 　. 9．如图，P是边长为2a的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA＋PE的最小值是　 　. 10．如图，在数轴上表示1的点为A，以为边构造正方形，以O为圆心，为半径画圆弧交数轴于点D，则D点表示的数为　 　. 三、解答题 11． 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为　 　，　 　； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由． 12．如图，正方形内有一点A ，以，为边向形外作正方形和正方形，连接，.求证：. 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，过点 B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连结BE，CF. （1）求证：△BDF≌△CDE. （2）当 ED 与BC 满足什么数量关系时，四边形BECF 是正方形? 请说明理由. 14．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点， ， ，E、F分别为垂足，若 ， ，求AP的长. 15．如图，分别以△ABC的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，连结NC，BE相交于点P. （1）求证：∠ANC=∠ABE. （2）若BC=6，Q是线段BC 的中点，连结 PQ，则PQ=　 　. 四、综合题 16．如图，在正方形 的对角线 上取一点 .连接 并延长 到点 ，使 与 相交于点 . （1）求证： ； （2）若 ，判断 之间的数量关系，并说明理由. 17．如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE。 求证： （1）BE=DE。 （2）四边形BEDF是菱形。 18．如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）请添加一个条件：　 　，使得四边形是正方形，不用说明理由． 19．如图，在平行四边形中，，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，点F是垂足，连接、，交于点O．求证 （1）四边形是正方形； （2）； （3）. 20．将周长相等的矩形和正方形按如图所示的方式叠放在一起（其中点D在上，点B在的延长线上，和相交于点G），正方形的边长为m，矩形的宽为x，长为y. （1）写出x，y，m之间的等量关系. （2）若矩形的周长记作，矩形的周长记作 ①求的值（用含y，m的代数式表示）； ②若关于y的不等式的正整数解只有2个，求m的取值范围. （3）若矩形的面积记作，矩形的面积记作，试比较与的大小，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案