17.2 勾股定理的逆定理　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理（同步练习）-2023-2024学年八年级下册数学人教版 一、单选题 1．在如图的方格中， 的顶点 、 、 都是方格线的交点，则三角形 的外角 的度数等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长，交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（　　） A．尺 B．6.25尺 C．4.75尺 D．3.75尺 4．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C 5．如图，韩彬同学从家（记作点A）出发向北偏东30°的方向行走了4000米到达超市（记作点B），然后再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000米到达卢飞同学家（记作点C），则韩彬家到卢飞家的距离为（　　） A．5000米 B．6000米 C．7000米 D．8000米 二、填空题 6．如图所示的边长为1的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到边的距离等于 　 　． 7．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是　 　. 8．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为　 　cm时，这三条线段就能组成一个直角三角形． 9．一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是 　 　． 10．某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了　 　m. 三、解答题 11．为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积． 12．党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山．某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，． （1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度； （2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 13．《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？ 14．已知的三条边长分别为，，，其中，，，且是直角三角形吗？请证明你的判断. 15．2023年杭州亚运会精彩纷呈．某社区为进一步宣传亚运精神，开辟了一块四边形空地，如图，社区计划将其布置成展区，陈列有关亚运会图片．现测得AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m. （1）试说明 ∠BCD＝90°； （2）求四边形展区（阴影部分）的面积． 四、综合题 16．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． （1）求证：； （2）求修建的桥梁的长． 17．已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF． （1）如果CA=CB，求证：AE2+BF2=EF2； （2）如图2，如果CA＜CB，（1）中结论还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 18．学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米. （1）若连接AC，试证明：OABC是直角三角形； （2）求这块地的面积. 19．如图，在四边形中，，，，，. （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长. 20．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km． （1）判断△ACH的