6.1 平方根（第三课时）课件 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.1 平方根（第三课时） 第六章 实数 算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 如：3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为 , 读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。 （1）什么是算术平方根？ 温故知新 平方根 SQUARE ROOT 2 平方根的概念 思考：若一个正数的平方等于9，则这个正数是多少？ 若一个数的平方等于9，则这个数是多少？ 平方根 SQUARE ROOT 3 思考：平方等于4，9,16,,36的数又有哪些呢？试着完成下表。 平方根 SQUARE ROOT 4 上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们根据算术平方根的概念可抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x2=a﹙a≥0﹚，那么我们把x叫作a的平方根，也叫作二次方根.这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根． 归纳平方根的概念 例如： (±3)2=9，9的平方根为±3.　 平方根 SQUARE ROOT 5 例1　判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）7是49的一个平方根； （3）-5是25的一个平方根；（4）64的平方根是 ； 平方根 SQUARE ROOT 6 0 -1 算术平方根 ？ 平方根 根据表格回答如下问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 平方根的性质 平方根 SQUARE ROOT 7 归纳总结 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.而且正的平方根就是这个数的算术平方根。 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根的性质 平方根的表示方法 问题1：正数的两个平方根有什么特征？ 问题2：如何表示一个正数的算术平方根？ 问题3：如何表示一个正数的平方根？ 平方根 SQUARE ROOT 9 a﹙a≥0﹚的平方根表示为 平方根的表示方法： 表示a的负的平方根 记作 表示a的正的平方根 (算术平方根) 平方根的表示方法 例2 求下列各数的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25. 解：(1) ∵(±10)2＝100， (3) ∵(±0.5)2＝0.25， (2) ∵(± )2＝ ， 认识开平方运算 平方运算 开平方运算 互为 逆运算 平方根 SQUARE ROOT 12 例4 (1)49的平方根是（ ） 算术平方根是（ ）； (2)0.09的平方根是（ ） 算术平方根是（ ）； (3)若 是x的算术平方根， 那么x的平方根是（ ）； 思考;若知道一个数的算术平方根，我们都可以写出这个数的平方根吗？为什么? 平方根 SQUARE ROOT 13 算术平方根 平方根 区别 联系 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数就叫做a的算术平方根。 如果一个数x的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。 定义不同 个数不同 符号不同 只有一个 两个（0只有一个平方根） 1、平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个。 2、存在条件相同，只有非负数才有平方根和算术平方根。 3、0的平方根和算术平方根均为0。 平方根 SQUARE ROOT 14 1.下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 基础巩固题 2 说出下列各式的意义，并求它们的值： 15 1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是　 ，a= . 2. 的算术平方根是____ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个不同的平方根，则这两个平方根分别为多少？这个数又是多少? -3 9 3 能力提升题 的平方根是___ 16 课堂小结 　　1.如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 2. 这节课你学到了什么？你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ 平方根 SQUARE ROOT 17 平方根 平方