2.3.1 抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.1 抛物线及其标准方程 情境引入 情境引入 生活中的抛物线 情境引入 二次函数 的图像是开口向上或向下的抛物线. 2024/4/11 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知探究 问题1:具有怎样几何特征的曲线是抛物线呢? 新知探究 抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F )的距离相等的点的集合(或轨迹)叫作抛物线. 定点F叫作抛物线的焦点 这条定直线l叫作抛物线的准线 其中: 焦点 准线 d代表点M到准线的距离. 新知探究 思考交流2:在平面内,若动点P到定点F(1,0)的距离与到直线l :x+y-1=0的距离相等,则点P的轨迹是什么? 过点F且垂直直线l的一条直线 l F 思考交流1:如图,点A,B,C,D分别是四个圆的圆心,请用数学语言来描述这些点. 2024/4/11 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知探究 问题2:求曲线方程的基本步骤? 建系 设点 列式 化简 2024/4/11 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知探究 问题3:类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程,应如何建立平面直角坐标系,使得所建立的抛物线的方程简单? 建系:取经过焦点F且垂直于准线l 的直线为x轴, x轴与准线l相交于点K, K o K K o o 新知探究 设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到准线l的距离为d ,由抛物线的定义可知,抛物线上的点M 满足 因为 所以 将上式两边平方化简,得 化简 列式 设点:设焦点到准线的距离为p(p>0),则 ,焦点F , 准线l的方程是 新知探究 抛物线的标准方程: 2.这条抛物线的焦点在 轴的正半轴上,开口向右, 准线方程是 是抛物线的焦点到准线的距离. 1.这说明抛物线上的任意一点的坐标都满足方程① ,反之,可以证明,以方程①的解为坐标的点都在抛物线上,于是,把方程①叫作抛物线的标准方程. ① 焦点坐标是 例题讲解 例1 求下列抛物线的焦点坐标,准线方程和焦点到准线的距离. (1) (2) 例题讲解 例2 根据下面条件,求抛物线的标准方程: (1)焦点坐标为(2,0);(2)准线方程 . 例3. 已知抛物线的焦点在 正半轴上,焦点到准线的距离为 ,求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程. 例题讲解 解 方法1: 设点M(x,y), 则 因为 即 化简得 例4. 已知点M到点F(4,0)的距离比它到直线l: 的距离小2,求点M的轨迹方程. 解 例4. 已知点M到点F(4,0)的距离比它到直线l: 的距离小2,求点M的轨迹方程. 变式训练 方法2:点M到点F(4,0)的距离比它到直线l: 的距离小2,即“点M到点F(4,0)的距离等于它到直线 的距离“.所以点M的轨迹是以F(4,0),以直线为准线的抛物线.故点M的轨迹方程是 变式训练 变式题1 根据条件,求抛物线的标准方程. (1)焦点坐标为 (2)准线方程为 (3) 焦点在 正半轴,且到准线的距离为3. 课堂小结 知识: 抛物线的定义 思想方法: 数形结合思想 待定系数法 核心素养 数学抽象 数学运算 逻辑推理 转化与化归 抛物线的标准方程 2024/4/11 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 布置作业 思考抛物线标准方程的其他形式 2024/4/11 18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 谢 谢! $$