精品解析：2024年山东省聊城市东阿县部分学校中考数学一模考试

2024年山东省聊城市东阿县部分学校中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列设计图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的三角形中，不一定是等边三角形的是（　　　） A. 有两个内角是的三角形 B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C. 有一个内角是且有两边相等的三角形 D. 三边都相等的三角形 5. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 某中学足球队25名队员的年龄如表：关于这25名队员的年龄，下列说法错误的是（ ） 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 9 11 3 A. 众数是15 B. 平均数是 C. 中位数是15 D. 方差是 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过上一点P的切线与直径的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（a，b，c是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①；②；③；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；⑤若m为任意实数，则．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11 已知：，则______． 12. 某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为_________． 13. 如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若的面积等于8，则k的值是______． 14. 如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为_________． 15. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为，把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到第二次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到，……，依此类推，得到，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 如图，已知：四边形是平行四边形，点E在边的延长线上，交于点F， （1）求证：； （2）若，求的值． 18. “除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用、、、表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有______人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若有外型完全相同的、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（、、）的概率． 19. 如图，分别位于反比例函数y＝，y＝ 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且． （1）求反比例函数y＝的表达式； （2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积． 20. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为． （1）求行进路线和所在直线的夹角的度数； （2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）． 21. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最