1.2.1二次函数y＝ax²a＞0的图象与性质 习题课件 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 第1课时　二次函数y＝ax2(a＞0)的图象 与性质 ⁠ ⁠ 二次函数y＝ax2(a＞0)的图象 1.函数y＝2x2的图象大致为(　C　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[2023·莆田月考]下列各点中，在函数y＝x2的图象上的是(　C　) A. B.(2，－2) C.(2，2) D.(3，3) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.【易错题】[2023·郴州月考]已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数表达式的大致图象是(　C　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 易错点睛：本题容易忽略边长x的取值范围是x＞0，在y轴左侧没有图象，容易误选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.【教材改编题】按要求画出二次函数y＝x2的图象. (1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 3 ​ ​ 0 ​ ​ 3 … 3 ​ ​ 0 ​ ​ 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表格中的各点，并用光滑的曲线将它们顺次连接起来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ ⁠ 二次函数y＝ax2(a＞0)的性质 5.【知识初练】二次函数y＝x2的图象开口向 　上　⁠，顶点坐标是 　(0，0)　⁠，对称轴是 　y轴　⁠.当x 　＞　⁠0时，函数值y随自变量x的增大而增大；当x 　＜　⁠0时，函数值y随自变量x的增大而减小.当x＝ 　0　⁠时，函数值y有最小值，是 　0　⁠.  上 (0，0) y轴 ＞ ＜ 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.关于函数y＝8x2，下列叙述错误的是(　D　) A.其图象开口向上 B.图象上的最低点是(0，0) C.函数值y≥0 D.函数值y随x的增大而增大 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.[2023·荆州模拟]已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)在二次函数y＝3x2的图象上，则y1，y2的大小关系是(　B　) A.0＜y1＜y2 B.0＜y2＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】[2023·长沙期末]已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　y2＜y3＜y1　⁠.(用“＜”连接) y2＜y3＜y1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知二次函数y＝ax2的图象经过点(1，3). (1)求a的值； 解：(1)因为二次函数y＝ax2的图象经过点(1，3)， 所以a×12＝3，所以a＝3. (2)当x＝3时，求y的值； 解：(2)由(1)可知二次函数的表达式为y＝3x2， 把x＝3代入y＝3x2，得y＝3×32＝27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)写出此二次函数图象的三条性质. 解：(3)①二次函数的图象开口向上； ②二次函数的图象的对称轴是y轴； ③当x＞0时，y随x的增大而增大.(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知二次函数y＝ax2的图象经过点(1，3). 9.[2023·常德月考]点P(m，n)在函数y＝x2的图象上，当－1≤m≤2时，n的取值范围是(　B　) A.1≤n≤4 B.0≤n≤4 C.0≤n≤1 D.－1≤n≤2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.【教材改编题】若实数a，b为常数，则关于二次函数y＝x2，y＝(a2＋1)x2的图象的共同点的说法不一定正确的是(　D　) D A.图象的开口向上 B.图象的最低点是坐标原点 C.图象经过第一、二象限 D.图象的开口大小相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[2023·金华月考]二次函数y1＝mx2，y2＝nx2的图象如图所示，则m 　＞　⁠n.(填“＞”或“＜”)  ＞ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.已知函数y＝(m＋2)是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值； 解：(1)因为函数y＝(m＋2)是关于x的二