高一下学期数学期中模拟卷-2023-2024高一下册期中模拟卷人教A版（2019）

高一下学期数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．测试范围：人教A版2019必修第二册第6章-第八章8.3 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知单位向量的夹角为，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（    ） A． B．2 C． D． 3．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．2 B． C． D．1 4．已知复数的共轭复数为，则（    ） A． B． C．4 D．2 5．已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．在中，是的外心，为的中点，是直线上异于M、O的任意一点，则（    ） A．3 B．6 C．7 D．9 7．已知复数，和满足，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 8．已知边长为等边三角形中，点为边上一点，，，则下列结论一定正确的为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．已知满足，则（    ） A． B．复平面内对应的点在第一象限 C． D．的实部与虚部之积为 10．已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（    ） A．圆锥的母线长为4 B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 C．圆锥的体积为 D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为 11．梯形中，，，，与交于点，点在线段上，则（    ） A． B． C．为定值8 D．若，则的最小值为 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为 . 13．如图，圆台的母线长为6，两底面半径分别为2，7，则此圆台的表面积为 ．      14．我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，分别为正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知，分别为向量，的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为，，则向量，的夹角的余弦值为 .    四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）. (1)求m的值； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 16．（15分）如图，在平面四边形ABCD中，，．    (1)若，，求的值； (2)若，，求四边形ABCD的面积． 17．（15分）现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.    (1)若，，则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 18．（17分）已知中，所对的边分别是，边上的中线，设=（，），=（，），且，若动点满足． (1)求角的集合； (2)求的最小值； (3)若，且，为的面积，求的最大值及此时的值． 19．（17分）已知，是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点O作，，以O为原点，分别以射线、为x、y轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图.我们把这个由基底，确定的坐标系称为基底坐标系.当向量，不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为.对平面内任一点P，连结OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点Р在斜坐标系中的坐标.    今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，，设 (1)计算的大小； (2)质点甲在上距O点4米的点A处，质点乙在Oy上距O点1米的点B处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动. ①若过2小时后质点甲到达C点，质点乙到达D点，请用，，表示； ②若时刻，质点甲到达M点，质点乙到达N点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据平面向量数量积的定义及运算律结合已知条件直接求解即可. 【详解】因为单位向量的夹角为， 所以 ， 故选：A 2．C 【分析】根据题意，由斜二测画法还原该平