19.2.1正比例函数 教案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

课 题 19.2.1正比例函数 学情分析 本节课是人教版初中数学八年级下册内容，以京沪高铁运营情况为背景，让学生理解函数概念的实际背景以及函数概念的重要意义，反映数学与现实生活的紧密联系，提高学生数学建模和运算实践能力。 学生通过课本P86的实际问题抽象到函数模型，发现它们的共性，得出正比例函数的模式；通过练习加强对正比例函数概念的认识。学生在学习正比例函数的概念时，比较容易分辨常量与变量，但学生对常数k的作用比较难以理解，用字母表示数还没有形成系统概念，数形相结合的能力没有或不强。 教学目标 1. 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。 1. 能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会建模思想。 1. 通过对实际问题解决，感受数学来源生活，并服务于生活。 重点、难点 1. 重点：理解正比例函数概念、意义及解析式的特点； 1. 难点：正比例函数的解析式的求法。 教学过程 一、教学目标及重、难点展示（大约1.5分钟） （一）展示教学目标： 1.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。 2.能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会建模思想。 3.通过对实际问题解决，感受数学来源生活，并服务于生活。 （二）教学重、难点展示 （重点：理解正比例函数意义及解析式的特点； 难点：正比例函数的解析式的求法。） 二、新课导入（情境引入）（大约3分钟） 1.复习旧知识 函数的三种表示法为： 列表法、图象法、解析式法。提问：还有其他表示法吗？ 2.通过当下流行的“数青蛙”手语操引入“函数”的概念，让学生在轻松愉快的氛围中学习函数，体念函数的“温度”。得出青蛙嘴的数量、眼睛的数量、腿数量以及它们之间的关系。从而得出“函数”的概念。 3.老师随机出题，让学生写出不同的函数： ①圆的周长l随半径r的变化而变化（L=2πr）; ②冷冻物体随时间的变化而变化（T=-2t） ③练习本的总厚度与每本的变化而变化（h=0.5n） 三、认真观察，说一说这些函数解析式有什么共同的特点？（大约5分钟） 函数都能写成一个常量乘以自变量的形式。---总结函数的概念。 四、感受新知，总结函数概念 1.正比例函数定义（一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数）； 2.正比例函数解析式（ y=kx (k≠0)，其中k是比例系数，x是自变量）； 3.正比例函数解析式的结构特点（比例系数k≠0； 自变量的指数是1；解析式等号右边的式子为整式等）。 五、学以致用 (通过班级优化大师抽取两名学生上台表演) 通过课堂活动（判断对错）的方式检验学生对正比例函数概念掌握程度： ①y=3x ②y=- ③y= ④y=2x+1 ⑤y= ⑥y=-x 六、例题精讲(一) 例1 已知函数y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 解：∵函数 y=(m-1) 是正比例函数， 即 ∴m= -1 七、课堂练习（小试身手） (1)若y=(m-1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ； (2)当n 时，y=2 是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k 是正比例函数； (4)若y=(m-1) 是正比例函数，则m= ，则函数的解析式为： ； (5)若 y=(m-1)x+-1 是正比例函数，则m= ，则函数的解析式为： 。 八、例题精讲(二) 例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式； (2)求当x=6时求函数y的值. 九、能力提升训练 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米/h.试回答以下问题： (1)乘高铁从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时(保留一位小数)？ (2)京沪高铁的行程y(单位：千米)与时间t(单位：时)之间有何数量关系？ (3)从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ （教师引导解题，让学生学以致用，让数学服务于生活） 十、课堂小结 正比例函数的概念 十一、板书设计 1.函数的三种表示法为： 列表法、图象法、解析式法。 2.正比例函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k是比例系数，x是自变量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$