2024年中考数学一轮复习考点突破课件：反比例函数

反比例函数 基础整合·命题探源 01 知识梳理 反比例函数的概念 k 1. 定义:形如y=” (k为常数且k关0)的函数叫做反比例函数,k叫做比例 系数,反比例函数自变量的取值范围是一切非零实数. 反比例函数表达式的三种形式 反比例函数的图象与性质 ###(k0# 解析式 k的范围 k>0 k<0 图象 图象分布在第一、三象限 图象分布在第二、四象限内 内;在每一个象限内,v随x 在每一个象限内,v随x的增 性质 的增大而 减小 大而 增大 反比例函数的图象既是轴对轴图形(对称轴为直线v一x),又 是中心对称图形(对称中心是坐标原点 二。 反比例函数中比例系数的几何意义 1:处的几何意义 如图,设P(x,y)是反比例函数y一& (k<0)图象上任一点,过点P作PM工x 轴于点M,PPN上y轴于点N,则S矩形PNOM=PM·PN=lyl{x=xy 2. 根据的几何意义计算图形面积 P(x) S△4op-2 S△APB-2 y P(x,) P(x,y) S△ABp- SAPP= 2/# 四 反比例函数解析式的确定 1. 待定系数法 (k+0). (2)找出在反比例函数图象上的一点P(a,b). (3)将P(a,b)代入解析式得k=ab. 2. 利用的几何意义 一般是由图形面积求出 再根据函数图象所在象限判断k的符号,确定 即得: , 五, 反比例涵数的应用 反比例函数与一次函数的综合应用 (1)根据点的坐标确定函数解析式 (2)根据图象比较两函数值的大小. (3)求三角形或四边形的面积 (4)由几何图形面积确定点的坐标或函数的解析式 反比例函数的实际应用 (1)数学学科中的应用 考查知识点:根据关系确定图象(注意自变量取值范围)、 根据图象确定函 数解析式或已知图象中某点的横(纵)坐标求纵(横)坐标等 (2)跨学科的应用 在物理与化学学科中有很多涉及反比例函数关系的公式,如p-E,1-R 以及P等. 考查知识点:运用待定系数法求函数解析式; 已知一个变量,根据解析式 (或图象)求另一变量;根据解析式确定图象 02误区警示 思考辨析 1. 在下列选项中,是反比例函数关系的是( _ A. 多边形的内角和与边数的关系 B. 直角三角形中两锐角的关系 C. 正三角形的面积与边长的关系 D. 三角形面积S一定时,它的底a与这个底边上的高的关系 答案:D