2024年中考数学专题复习讲义：二倍角与绝配角处理策略

倍角(半角)与绝配角处理策略 中考指引：倍角(半角)关系在中考数学真题与模拟题中出现的频率非常高，这类题型通查以压轴题为主，结 合辅助线考查勾股定理、全等三角形、等腰三角形的性质、相似三角形等，此类题目条件特征明显，是一类虽 难但易攻下的题型.遇二倍角与三倍角时，通过借助构造等腰三角形来解决问题，主要方法有作角平分线、取中 点、折叠(对称)的形式、平行等方式进行处理. 方法梳理： 1.向外构造等腰三角形 如图所示，∠ABC=2∠ACB，延长 CB至点 D使 BD=BA，即∠BAD=∠BDA，∠ADC=∠ACD，ABD、ACD 都为等腰三角形. 2.在内作角平分线 如图所示，∠ABC=∠ACB，作 ABC的平分线 BD，则∠DBC=∠DCB，即△BCD为等腰三角形 3.在内作等腰三角形 如图所示，∠ABC=2∠ACB，作线段 AC的垂直平分线交 BC于点 D，连接 AD，则∠ADB=2∠ACD，即有△ABD 和△ACD为等腰三角形 4.作角平分线转化角度 如图所示，∠BAD=2∠CAD，可过点 C作 CF||AB交 AD延长线于点 F，则∠F=∠BAD，即有∠F=2∠CAD 5.对称构造等腰三角形 如图所示，∠ABC=2∠CAD，取点 D关于 AC的对称点 E,连接 EC、EA，则有∠BEA=∠BAE=90-α，即△ABE 和△ADE为等腰三角形 例 1(2024深圳模拟)如图，在△ABC中，∠B=90°，D是 BC边上一点且满足∠C=2∠BAD，CD=3BD，E是 AC 边上一点且满足∠ADB=∠ADE，连接 BE交 AD于点 F，则 BF EF =______ 例 2Rt△ABC中，∠C=90°，DB=3DC，2∠B=∠CAD，则 AD AB 的值为___________ 例 3(深圳模拟)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，点 D在边 CA上，CD=1，AD=3，且∠BDC=2∠BAC，则 BC=____ (2024泉州模拟)如图，矩形 ABCD中，E、F分别为 AD、CD的中点，且 BE=5，∠ABE=2∠CBF，则 BF=______ 例 4如图，△ABC中，D、E是 AC上的点，∠ABE=∠ADB=45°，若 E是 AC的中点，且∠C=2∠EBD，ED=2， 则 AB的长为_____ 例 5如图，△ABC中，∠ACB=45°，AE⊥AB交 BC于点 E，点 D在线段 AB上，∠DCB=2∠EAC，若 DC=5EC， BE=13，则线段 EC的长为_______ 例 6如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D、E分别为边 AC、BC上的点，∠ABD=2∠BAE， BE=3 2 ，CD=7，则 BD______ 针对练习题 1.已知，如图△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的角平分线，求证：AB+BD=AC 2.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC于点 D，若 AC=13，AD=12，则△ABC的面积为______ 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点 D在线段 BC上，连接 AD，若∠B=2∠CAD，AB=8，CD=2，则 AD的长 为______ 4.(2023深圳宝安模拟)如图，在△ABC 中，∠ABC＝3∠A，AC＝6，BC＝4，所以 AB 长为（ ） A．2 10 B． 10 C． 13 D．4 5.在 Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，若∠CAE=2∠ABD，AE=5，EC=3，则 CD的长为__________ 6.如图 1，在△ABC中，∠ACB=90°，点 D在边 AB上，DE⊥BC于点 E，且 DE=BC，点 F在边 AC上，连接 BF交 DE于点 G，若∠DBF=45°，DG=5，BE=3，则 CF=_______ 7.如图，在△ABC 中，点 E在边 AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于 BE的延长线于点 D，BD=8，AC=11， 则边 BC的长为________ 8.在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图 1，当∠C=90°，AD为∠BAC 的角平分线时，在 AB上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD (1) 如图 2，当∠C≠90°，AD为△BAC的角平分线时，线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明， 请直接写出你的猜想. (2) 如图 3，当 AD为△ABC的外角平分线时，线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,并对 你的猜想给予证明. 9.问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在 BD延长线上取点 E、C，作△AEC，使 EA=EC，若∠BAE=90°，若 ∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数； 思考：(1)如果把以上问题的条件∠B=45°去掉，其余条件不