2.1圆的对称性课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

2.1 圆的对称性 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 圆 点与圆的位置关系 圆的有关概念 圆的对称性 知1－讲 感悟新知 知识点 圆 1 1.圆的定义 (1)静态定义： 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径 . (2)动态定义： 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1.确定一个圆需要 “两个要素”，一是圆心，圆心定其位置；二是半径，半径定其大小 . 2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”. 3.“圆上的点”指圆周上的点 . 感悟新知 2. 圆的表示法： 以点 O 为圆心的圆，记作⊙ O. 3. 圆的特性： (1)圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于定长(半径 r) , 即同圆的半径相等 . (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 下列条件中，能确定一个圆的是( ) A. 以点 O 为圆心 B. 以 10 cm 长为半径 C. 以点 A 为圆心，4 cm 长为半径 D. 经过已知点 M 例1 知1－练 感悟新知 特别提醒 1. 圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和半径，两者缺一不可； 2.“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上 . 知1－练 感悟新知 解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知A，B， D 错误；圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一) ，由此可知 C 正确 . 解题秘方：紧扣圆的定义的“两要素”进行判断 . 答案：C 知1－练 感悟新知 [ 模拟·长沙 ] 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( ) A. 菱形、平行四边形 B. 矩形、正方形 C. 正方形、菱形 D. 矩形、平行四边形 例2 知1－练 感悟新知 解法提醒 本题运用数形结合思想，将说明 “位置关系”转化为说明“数量关系”，即将求证几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等 .“到定点的距离相等 (数量关系)的点在同一个圆上(位置关系)”是证明多点共圆问题的常用方法 . 知1－练 感悟新知 解：菱形和平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，所以对角线的交点到四个顶点的距离不一定相等，故 A， C，D 错误；矩形和正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线的交点到四个顶点的距离相等，故 B 正确 . 解题秘方：只需说明几何图形的对角线的交点到四个顶点的距离相等即可. 知1－练 感悟新知 答案： B 感悟新知 知2－讲 知识点 点与圆的位置关系 2 1.把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点 . 感悟新知 知2－讲 2. 点与圆的位置关系 设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离 OP=d，则有： 点和圆的位置关系 特点 等价关系 点在圆外 点到圆心的距离大于半径 点 P 在圆外⇔ d>r 点在圆上 点到圆心的距离等于半径 点 P 在圆上⇔d=r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 点 P 在圆内⇔ d<r 感悟新知 知2－讲 特别提醒 符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为因果关系 . 知2－讲 感悟新知 拓宽视野 圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合； 圆上可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合； 圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合 . 感悟新知 知2－练 已知⊙ O 的半径 r=5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离d=OD=3 cm，在直线 l 上有 P， Q， R 三点，且有 PD=4 cm，QD=5 cm， RD=3 cm，那么 P， Q， R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况 . 解：如图 2.1-1，连接 OR， OP， OQ. ∵ PD=4 cm， OD=3 cm，且 OD ⊥ l， ∴ OP= =5 cm=r. ∴点 P 在⊙ O 上 . ∵ QD=5 cm， 知2－练 感悟新知 ∴ OQ= = cm>5 cm=r. ∴点 Q 在⊙ O 外 . ∵ RD=3 cm， ∴ OR= =3 cm<5 cm=r. ∴点 R 在⊙ O 内 . 知2－练 感悟新知 解法巧记 点与圆的位置关系， d，r 关系是关键， d小于r在圆