高二下学期数学期中模拟卷-2023-2024高二下册期中北师大版（2019）

高二下学期数学期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在如图所示的散点图中，若去掉点，则下列说法正确的是（    ）    A．样本相关系数变大 B．变量与变量的相关程度变弱 C．变量与变量呈正相关 D．变量与变量的相关程度变强 2．已知函数，则（    ） A．3 B．6 C． D． 3．数列都是等差数列，且，若，则的值为（    ）． A．0 B．25 C．45 D．60 4．某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，且，，则（    ） A．4 B．1 C．3 D． 6．若函数的图像在点处的切线恰为直线，则（    ） A．3 B． C．1 D． 7．设为等比数列的前项和，，，则（   ） A．20 B．10 C．5 D．2 8．已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确的是（   ）       A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 B．已知随机变量，若，则 C．在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） D．分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件 11．对函数给出如下新定义：若在区间上为定值（其中表示不超过的最大整数，如），则称为的一个“整元”，将区间上从左到右所有“整元”的和称为在上的“整积分”，下列说法正确的是（    ） A．在区间上的“整积分”为 B．在区间上的“整积分”为4950 C．在区间上的“整积分”为 D．在区间上的“整积分”为 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 12．由样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)得到的回归方程为y＝x＋a，已知，，则实数a的值为 ． 13．随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是 . 14．数列满足．前项和为，则 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)在点处的切线与只有一个公共点，求的值． 16．为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路．该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：    (1)试根据频率分布直方图，求的值以及样本中的这1000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差（经计算）． （i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数（精确到个位）； （ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为，求的数学期望． 附注：若，则，． 17．已知是等差数列，是等比数列，且 (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 18．将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 销量（万台） 2 3.5 2.5 8 9 (1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量； (2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据： 了解 不了解 合计 男生 25 女生 2