2.2.1圆心角课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

2.2 圆心角、圆周角 第1课时 圆心角 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 弧、弦、圆心角之间的关系 弧、弦、圆心角之间关系的推论 知1－讲 感悟新知 知识点 弧、弦、圆心角之间的关系 1 1.圆的旋转不变性 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心 . 圆具有旋转不变性，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 圆心角的条件： 1. 顶点在圆心； 2. 两条边和圆相交 . 其中“顶点在圆心” 是圆心角的必备条件 . 感悟新知 2.圆心角 顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作圆心角，如图 2.2-1，∠ AOB 是AB所对的圆心角， AB是 ∠ AOB所对的弧 . 注意一条弧所对的圆心角只有一个 . 知1－讲 ⌒ ⌒ 感悟新知 3.弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧 相等，所对的弦也相等 . 示例：如图 2.2-2，若∠ AOB= ∠ A′ OB′，则AB = A′ B′ ， AB=A′ B′ . 知1－讲 ⌒ ⌒ 感悟新知 知1－讲 警示误区 不能忽略在同圆或等圆中这个前提，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.如图2.2－3，两个圆的圆心相同，AB与A′B′对应的圆心角相等，但AB≠A′B′， AB ≠A′B′. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 知1－练 感悟新知 如图 2.2-4， AB， CD 是⊙ O 的两条直径， 弦 CE ∥AB. 求证： BC = AE . ⌒ ⌒ 例1 知1－练 感悟新知 证明： 如图 2.2－4，连接 OE. ∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC， ∠ E= ∠ AOE. ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴ BC = AE . 解题秘方：构造圆心角，利用“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等”证明 . ⌒ ⌒ 知1－练 感悟新知 技巧提醒 由例 1 的结论可知， 在同圆中， 圆的两条平行弦所夹的弧相等，以后若遇到圆的两条平行弦，可考虑运用它们所夹的弧相等证明两条弧所对的弦、圆心角分别相等 . 感悟新知 知2－讲 知识点 弧、弦、圆心角之间关系的推论 2 1. 推论  在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 . 感悟新知 知2－讲 2. 弦和弦心距(圆心到弦的距离)之间的关系(拓展) 在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等 . 注意： 涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的条件 . 知2－讲 感悟新知 拓宽视野 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 感悟新知 知2－练 如图 2.2-5，在⊙ O 中， AB = CD，有下列结论： ① AB=CD； ② AC=BD； ③ ∠ AOC= ∠ BOD； ④ AC = BD .其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 例2 知2－练 感悟新知 答案：D 解题秘方：紧扣弧、弦、圆心角之间关系的推论判断 . 解：∵ AB = CD， ∴ AB=CD，故①正确 . ∵ AB = CD，∴ AC = BD，故④正确 . ∴ AC=BD，∠ AOC= ∠ BOD，故②③正确 . ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 知2－练 感悟新知 解法提醒 在同一个圆中，弧、弦和圆心角中只要有一组量相等，就能推出另两组量相等 . 线段有和差，弧也有和差 . 圆心角 圆心角 弦 弧 弦心距 $$