2.2.2圆周角1圆周角定理及圆周角与弧的关系习题课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角　第1课时　圆周角定理及 圆周角与弧的关系 ⁠ ⁠ 圆周角的概念与圆周角定理 1.【知识初练】如图，A，B，C为☉O上三点. (1)图中有 　3　⁠个圆周角；  (2)所对的圆周角是 　∠C　⁠，所对的圆心角是 　∠AOB　⁠；  3 ∠C ∠AOB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)若∠AOB＝60°，则∠C的度数是 　30°　⁠.  30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.下面图形中的角，是圆周角的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.[2023·郴州中考]如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展示区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 　4　⁠台.  4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.[2023·株洲中考]如图，点A，B，C是☉O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO，CO，并延长线段BO交线段AC于点D.若∠A＝60°，∠OCD＝40°，则∠ODC＝　80　度.  80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.[2023·惠州月考]如图，在☉O中，BC∥OA，AC交BO于点M，∠C＝20°，求∠AMB的度数. 解：∵BC∥OA，∴∠A＝∠C. 又∵∠C＝20°，∴∠A＝20°. 又∵∠O＝2∠C＝40°， ∴∠AMB＝∠A＋∠O＝20°＋40°＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⁠ ⁠ 圆周角与弧的关系 6.【知识初练】如图，点A，B，C，D在☉O上，连接AB，AD，AC，BC，BD. (1)若∠1＝36°，则∠2＝ 　36°　⁠；  (2)若＝，∠1＝36°，则∠3＝ 　36°　⁠；  36° 36° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)若∠1＝∠3，则＝ 　⁠​ 　⁠.  ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.下列说法中，正确的是(　D　) A.长度相等的两条弧所对的圆周角相等 B.相等的圆周角所对的弧相等 C.相等的弦所对的圆周角相等 D.同弧所对的圆周角相等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.[2023·常州一模]如图，在☉O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°，则∠APD的度数为(　D　) A.30° B.35° C.40° D.70° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.[2023·长沙模拟]如图，四边形ABCD的顶点在☉O上，若BC＝CD，∠CAD＝36°，∠ACD＝48°， 则∠ADB的度数为 　60°　⁠.  60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点拨：∵BC＝CD，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝36°，∴∠BAD＝72°.∵∠ABD＝∠ACD＝48°， ∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠ABD＝180°－72°－48°＝60°. 10.【教材改编题】如图，A，B，P，C是☉O上的四个点，PC是∠APB的平分线，且∠ACB＝60°.判断△ABC的形状，并证明你的结论. 解：△ABC是等边三角形. 证明：∵PC是∠APB的平分线， ∴∠APC＝∠BPC， ∴＝，∴AC＝BC. 又∵∠ACB＝60°， ∴△ABC为等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.[2023·广州花都区期末]如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A，B，C，D，O均在格点上，其中点A，B，D又在☉O上，点E是线段CD与☉O的交点，则∠BAE的正切值为 　⁠​　⁠.  ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.[2023·常州新北区月考]如图，点A，B，C都在☉O上，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC等于(　A　) A.100° B.110° C.125° D.130° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点拨：如图，连接AO，并延长交☉O于点D.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB.∵∠ABO＝20°， ∴∠OAB＝20°，∴∠BOD＝40°.