2.2.2圆周角2直径所对的圆周角与圆内接四边形习题课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角　第2课时　直径所对的 圆周角与圆内接四边形 ⁠ ⁠ 直径所对的圆周角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.【知识初练】如图，在☉O中： (1)若AB为直径，则∠C＝ 　90°　⁠；  (2)若∠C是直角，则弦AB是 　直径　⁠.  90° 直径 2.[2023·岳阳平江期末]如图，以△ABC的边AB为直径作☉O，若☉O经过点C，∠A＝30°，则∠B的度数是(　C　) A.30° B.45° C.60° D.75° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.【创新题】从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(　B　) A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.[2023·广东中考]如图，AB是☉O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝(　B　) A.20° B.40° C.50° D.80° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【变式题】如图，△ABC的顶点在以BD为直径的☉O上，若∠A＝63°，则∠CBD＝ 　27°　⁠.  27° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图，某同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度的尺子OA，OB在点O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测圆的直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE＝8 cm，OF＝6 cm，则圆的半径为 　5　⁠cm.  5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点拨：连接EF.∵∠EOF＝90°，OE＝8 cm，OF＝6 cm，∴EF是直径，且EF＝＝＝10(cm)，∴半径为＝5(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，已知AB为☉O的直径，AB＝AC，BC交☉O于点D，AC交☉O于点E，连接BE，∠BAC＝45°. (1)求∠EBC的度数； (1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠BAC)＝67.5°.∵AB为☉O的直径， ∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠BAC＝45°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝67.5°－45°＝22.5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)求证：BD＝CD. (2)证明：连接AD.∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⁠ ⁠ 圆内接四边形及其性质 7.[2023·绍兴中考]如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°，则∠B的度数是 　80°　⁠.  80° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.【教材改编题】[2023·长沙月考]如图，四边形ABCD内接于☉O，延长DC到点E，若∠A＝75°，则∠BCE的大小为(　C　) A.105° B.85° C.75° D. 65° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，等边三角形ABC的顶点A在☉O上，边AB，AC与☉O分别交于点D，E，F是劣弧DE上一点，且与点D，E不重合，连接DF，EF，则∠DFE的度数为(　C　) A.115° B.118° C.120° D.125° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思路点睛：根据圆内接四边形对角互补及等边三角形的每一个角是60°，即可得出答案. 10.已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为2∶1∶7，求这个四边形各内角的度数. 解：设相邻三个内角的度数分别为2x，x，7x. 根据圆内接四边形的对角互补，得2x＋7x＝180°， ∴x＝20°.∴2x＝40°，7x＝140°，180°－x＝160°. ∴这个四边形各内角的度数分别是40°，20°，140°，160°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.[2023·金华东阳期末]如图，四边形ABCD内接于☉O，AB是☉O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是(　C　) A.90° B.100° C.110° D.120° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.[2023·佛山禅城区一模]如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形