2.3垂径定理习题课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

第2章 圆 2.3 垂径定理 ⁠ ⁠ 垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.【知识初练】如图，CD是☉O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点M，则AM＝ 　BM　⁠＝ 　AB　⁠，＝ 　　⁠＝ 　　⁠，＝ 　　⁠＝ 　　⁠.  BM AB ⁠​ ⁠​ ⁠​ ⁠​ 2.[2023·广州天河区月考]如图，☉O的半径为4，OC＝2，则弦AB的长为(　D　) A.3 B.2 C.6 D.4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【变式题】如图，CD是☉O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点H，若AB＝8， OH＝3，则DH的长为 　2　⁠.  2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，已知AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为E，连接OC.若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为(　B　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2023·随州中考]如图，在☉O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为 　30°　⁠.  30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，连接AB.根据题意， 得AB＝5，OB＝2，OC＝10， ∴BC＝10－2＝8.∵AD⊥BC，∴CD＝BD＝BC＝4， ∴OD＝OB＋BD＝6.在Rt△ABD中，由勾股定理， 得AD2＋BD2＝AB2， ∴AD＝＝＝3，∴点A的坐标是(3，6). 5.如图，半径为5的☉A与y轴交于点B(0，2)，C(0，10)，求点A的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠ 垂径定理的应用 6.【教材改编题】如图是一种水管的横截面，它的半径为10 cm，阴影部分为有水部分，若水面宽为16 cm，则水的深度是 　4　⁠cm.  4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.[立德树人·数学文化]“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为(　D　) D A.10寸 B.13寸 C.20寸 D.26寸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.[2023·北京海淀区月考]如图，一条公路的转弯处是一段，点O是所在圆的圆心，C为上一点，OC⊥AB，垂足为点D.已知AB＝80 m，CD＝20 m，求这段弯路的半径. 解：如图，连接OB.∵OC⊥AB， ∴AD＝BD＝AB＝×80＝40(m)， 设这段弯路的半径为r m，则OD＝(r－20)m. 在Rt△OBD中，由勾股定理，得OD2＋BD2＝OB2， 即(r－20)2＋402＝r2，解得r＝50. 答：这段弯路的半径为50 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[2023·石家庄期末]点P是☉O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为(　B　) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 连接OC.根据题意知AB＝10 cm，CD＝6 cm， ∴OC＝5 cm. ∵AB⊥CD，∴CP＝DP＝3 cm. 在Rt△OCP中，由勾股定理得OP＝＝＝4(cm). 点拨：如答图，过点P的最长弦为直径AB，最短弦为垂直于AB的弦CD， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.【跨学科综合题】[2023·扬州仪征月考]数学小组研究如下问题：某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度. 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫作纬线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 信息二：如图，赤道半径OA约为6 400 km，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度.(参考数据：π≈3，sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)根据以上信息，可得北纬28°纬线的长度约为 　33 792　km.  33792 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，已知AB是☉O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°. (1)求∠DAB的度数； 解：(1)连接BD.∵∠ACD＝30°， ∴∠B＝∠ACD＝30°. ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°