2.5直线与圆的位置关系课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

2.5 直线与圆的位置关系 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 直线与圆的位置关系 切线的判定 切线的性质 切线长定理 三角形的内切圆 知1－讲 感悟新知 知识点 直线与圆的位置关系 1 1. 设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则： 当 d<r 时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线； 当 d=r 时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点； 当 d>r 时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离 . 感悟新知 知1－讲 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 图示 公共点个数 0 1 2 2.直线与圆的位置关系 感悟新知 知1－讲 公共点名称 切点 交点 直线名称 切线 割线 圆心 O 到直线 l 的距离 d 与半径 r 的关系 d>r d=r d<r 等价关系 d>r ⇔直线 l 与⊙ O 相离 d=r ⇔直线 l 与⊙ O 相切 d<r ⇔直线 l 与⊙ O 相交 3.根据切线的定义，可以知道切线具备的性质有： (1)切线和圆只有一个公共点； (2)切点到圆心的距离等于半径 . 感悟新知 知1－讲 感悟新知 知1－讲 要点提醒 如果一条直线满足下列三个条件中的任意两个，那么第三个也成立： (1)过圆心； (2)过切点； (3)垂直于切线 . 知1－练 感悟新知 如图 2.5-1，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=5， cos A= ，以点 B 为圆心， r 为半径作⊙ B，当 r=3 时，⊙ B 与直线AC 的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：根据 cos A= ，求出 AC 的值，再根据勾股定理求出 BC 的值，比较 BC 的值与半径 r 的大小，即可得出⊙ B 与直线 AC 的位置关系 . 知1－练 感悟新知 解：∵ Rt △ ABC 中，∠ C=90°， cos A= ， ∴ = . 又∵ AB=5，∴ AC=4. ∴ BC= =3. 又∵ r=3，∴⊙ B 与直线 AC 的位置关系是相切 . 答案： B 知1－练 感悟新知 解法提醒 判定直线与圆的位置关系的方法： 1. 根据直线与圆的公共点的个数判定； 2. 将圆心到直线的距离d 与圆的半径 r 相比较，在没有给出 d 与r 的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性质求出 d 与 r的值，再通过比较大小判定其位置关系 . 知1－练 感悟新知 如图 2.5－ 2， 在 △ ABC 中， ∠ C=90 °， ∠ A=30°， O 是 AB 上的一点， OB=m ( m>0 ) ，⊙ O 的半径 r 为 ，当 m 分别在什么范围内取值时，直线 BC 与⊙ O相离、相切、相交？ 例2 知1－练 感悟新知 解法提醒 要判断OB=m 在什么范围内取值时，直线BC 与⊙ O 相离、相切、相交，就要求出圆心O 到直线BC 的距离d，把d 与⊙ O的半径 r 的大小进行比较，并利用直线与圆的位置关系中相切、相离、相交时d 与r 之间的相等或不等关系，将其转化为解方程或不等式的问题，从而求出 m 的取值范围 . 知1－练 感悟新知 解题秘方：利用直线与圆的位置关系建立方程(或不等式)求 m 的取值范围 . 解：如图 2.5－ 2， 过点 O作 OD ⊥ BC 于点 D. ∵∠ A=30°，∠ C=90°，∴∠ B=60° . ∵ OD ⊥ BC，∴∠ DOB=30° . 知1－练 感悟新知 在 Rt △ ODB 中， OB=m，∴ DB= m， OD=m. 设 OD=d. (1)当直线 BC 与⊙ O 相离时，m ＞ ，解得 m ＞ . (2)当直线 BC 与⊙ O 相切时，m = ，解得 m= . (3)当直线 BC 与⊙ O 相交时，m< ，解得 m< ， 又∵ m>0， ∴ 0<m< . 感悟新知 知2－讲 知识点 切线的判定 2 1.判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 切线必须同时具备两个条件： (1)直线过半径的外端； (2)直线垂直于这条半径. 感悟新知 知2－讲 2. 判定方法  (1)定义法： 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量关系法： 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理法： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 . 感悟新知 知2－练 [ 中考·郴州 ] 如图 2.5-3，在△ ABC 中， AB=AC．以AB 为直径的⊙ O 与线段 BC 交于