2.5.2圆的切线1切线的判定习题课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线　第1课时　切线的判定 ⁠ ⁠ 切线的判定 1.【知识初练】如图，OA为☉O的半径，直线AB⊥OA于点A，则直线AB与☉O的位置关系是 　相切　⁠.  相切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.下列说法中，正确的是(　B　) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的 切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，点B在☉A上，点C在☉A外，以下条件不能判定BC是☉A的切线的是(　D　) A.∠A＝54°，∠C＝36° B.∠A＋∠C＝∠B C.AB2＋BC2＝AC2 D.AB＝AC D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2023·长沙宁乡模拟]如图，☉O的半径为3，直线EF过☉O上一点P，下列条件：①点O到直线EF的距离是3；②点P是直线EF与☉O唯一的公共点；③OP⊥EF.其中能判定直线EF与☉O相切的是(　A　) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.[2023·岳阳云溪区月考]如图，以点P为圆心，在以下4条线段：PA，PB，PC，PD中，选取 　PB　⁠的长为半径作圆，所作的圆与直线l相切.  PB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上(不与点A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，以下三个条件：①CE＝EF；②∠E＝∠ECF；③∠ECF＝∠EFC.其中能判定CE是半圆O的切线的是 　①③　⁠.(填序号)  ①③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.[2023·武汉汉阳区模拟]如图，以△ABC的边BC为直径作☉O，交AC于点D，若∠A＝∠DBC，求证：AB是☉O的切线. 证明：∵BC为☉O的直径，∴∠BDC＝90°， ∴∠A＋∠ABD＝90°. ∵∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°， ∴AB⊥BC. 又∵BC为☉O的直径， ∴AB是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，OC，BC平分∠ABD.求证：CD为☉O的切线. 证明：∵BC平分∠ABD， ∴∠OBC＝∠DBC. ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD. ∵BD⊥CD，∴OC⊥CD. 又∵OC为☉O的半径，∴CD为☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图，已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，4为直径作☉O，交AN于D，E两点，当AD＝ 　2　⁠时，☉O与AM相切.  2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，已知△ABC，以AB为直径作☉O，☉O与BC相交于点D，点D是BC的中点，作DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是☉O的切线.其中正确的有(　D　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.[2023·扬州中考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点. (1)试判断直线AB与☉O的位置关系，并说明理由； 解：(1)直线AB与☉O相切.理由如下：连接OD，则∠BOD＝2∠BCD. ∵∠BCD＝∠A，∴2∠BCD＝∠A，∴∠BOD＝∠A. ∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°， ∴∠B＋∠BOD＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥AB. ∵OD为☉O的半径，∴直线AB与☉O相切. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若sin B＝，☉O的半径为3，求AC的长. 解：(2)∵∠ODB＝90°，sin B＝， ∴sin B＝＝. ∵OD＝3，∴OB＝5，∴BC＝OB＋OC＝8. ∵∠ACB＝90°，∴sin B＝＝. 设AC＝3x，AB＝5x， 则BC＝＝4x＝8， ∴x＝2，∴AC＝3x＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[推理能力][2023·北京海淀区期末]下面是小乐设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程. 已知：☉O及☉O外一点P. 求作：直线PA和直线PB，使PA切☉O于点A，PB切☉