2.5.2圆的切线2切线的性质习题课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线　第2课时　切线的性质 ⁠ ⁠ 切线的性质 1.【知识初练】如图，直线AB是☉O的切线，点C为切点，则∠ACO＝ 　90°　⁠.  90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[2023·广州黄埔区期末]如图，AB是☉O的直径，∠ABC＝45°，AC是☉O的切线，则∠ACB的度数为(　A　) A.45° B.50° C.90° D.135° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.下列说法正确的是(　C　) A.垂直于切线的直线必经过切点 B.垂直于半径的直线是圆的切线 C.圆的切线垂直于过切点的半径 D.垂直于切线的直线必经过圆心 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为(　B　) A.32° B.52° C.64° D.72° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，AB是☉O的直径，PA与☉O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交AP于点P，则∠P的度数是(　C　) A.25° B.35° C.40° D.50° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】[2023·金华金东区一模]如图，AB是☉O的直径，点D在AB的延长线上，DC切☉O于点C.若∠D＝36°，则∠A的度数为 　27°　⁠.  27° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点拨：连接OC.∵DC是☉O的切线，∴∠OCD＝90°. ∵∠D＝36°，∴∠DOC＝180°－∠D－∠OCD＝54°. ∵OC＝OA，∴∠A＝∠DOC＝27°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.【教材改编题】如图，在☉O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，若AD＝DC，则∠C＝ 　45°　⁠.  45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，BM与☉O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为 　40°　⁠.  40° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.[2023·永州道县一模]如图，以菱形ABCO的顶点O为圆心，OA为半径作☉O，顶点B恰好在☉O上，过点B作☉O的切线BD，交OA的延长线于点D.已知菱形ABCO的周长为8，则BD的长为 　2　⁠.  2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点拨：连接OB，如图.∵四边形ABCO是菱形， ∴OA＝AB.∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB， ∴∠AOB＝60°.∵BD是☉O的切线， ∴∠DBO＝90°. ∵菱形ABCO的周长为8，∴OB＝OA＝2， ∴BD＝OB＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，OM是☉O的半径，过点M作☉O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交☉O于点C和点D.求证：AC＝BD. 证明：∵OM是☉O的半径，AB是☉O的切线， ∴OM⊥AB. 又∵MA＝MB，∴OA＝OB. ∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD， 即AC＝BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[2023·重庆中考]如图，AC是☉O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是(　C　) A.3 B.2 C. D.6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[立德树人·传统文化][2023·株洲月考]中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”：“方田一段，一角圆池占之.”大意为：一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)，如图所示.若正方形的一条对角线AB与☉O相交于点M，N(点N在点M的右上方)， AB的长度为10丈，☉O的半径为2丈，则BN的长度 为 　(8－2)　⁠丈.  (8－2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[2023·绍兴中考]如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，过点C作☉O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E. (1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数. 解：(1)∵AE⊥CD于点E， ∴∠AEC ＝90°， ∴∠ACD＝∠AEC＋∠EAC＝90°＋25°＝115°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若OB＝