2.6.1弧长习题课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 第1课时　弧　长 ⁠ ⁠ 弧长的计算 1.【知识初练】如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，以顶点B为圆心，AB为半径作弧，则所对的圆心角为 　90　⁠°，的半径是 　2　⁠， 的长l＝＝ 　π　⁠.  90 2 π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[2023·温州中考]若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 　4π　⁠.  4π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，☉O的半径为2，点A，B，C都在☉O上，若∠B＝30°，则的长为 　 π　⁠.  π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】如图，AB是☉O的直径，D为☉O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为 　 π　⁠.  π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－4，0)，C(－2，2).将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)请写出A1，B1，C1三点的坐标：A1 (1，1)　⁠， B1 　(0，4)　⁠，C1 　(2，2)　⁠；  (1，1) (0，4) (2，2) (2)求的长. 解：的长为×π×4＝2π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－4，0)，C(－2，2).将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1. ⁠ ⁠ 运用弧长公式计算半径或圆心角 5.[2023·安阳一模]一个扇形的弧长是2π，半径是4，则该扇形的圆心角的度数是(　B　) A.45° B.90° C.120° D.180° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.[2023·咸宁通城一模]如图，☉O的弦AC与BC的夹角是75°，的长是5π cm，则☉O的半径是 　6　⁠cm.  6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ ⁠ 弧长公式的应用 7.如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90 m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路()的长度为(　C　) A.20π m B.30π m C.40π m D.50π m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【原创题】【新情境题】位于湖南岳阳市巴陵广场的雕塑“后羿射巴蛇”中，后羿手中的弓拉满弦后近似于圆弧，若弓长(相当于弧长)为π，握弓与拉弦的两手间的距离(即弧的半径)为，则拉满弦时，弓所对的圆心角 为 　120°　⁠.  120° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.[科学素质]如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 　4π　⁠cm.(结果保留π)  4π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[2023·岳阳一模]如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为(　B　) A.2π－2 B.3π C.π－ D.2π B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思路点睛：如图，根据等边三角形的内角为60°(圆心角)，边长为3(半径)，可求得的长(的长＝的长＝的长). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.【中考趋势题】[2023·宁波一模]传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙.马面裙可以近似地看成扇环，其示意图如图②，其中的长度为π m，的长度为π m，圆心角∠AOD＝60°， 则裙长AB为 　 　⁠m.  ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点拨：由题意知，＝＝π m，＝＝π m，∴OA＝1 m，OB＝ m，∴AB＝OB－OA＝ m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.【教材改编题】【易错题】如图，王虎将一长为4 cm，宽为3 cm的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动翻滚，木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与