第2章圆集训课堂测素质直线与圆的位置关系习题课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

直线与圆的位置关系 测素质 一、选择题(每题4分，共32分) [2023·北京四中期中]如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的大小为(　　) A．30° B．50° C．80° D．100° 1 B 2 2 【点拨】 【答案】B 4 [2023·长沙雅礼实验中学模拟]如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，连接AO，BO，若∠APB＝70°，则∠AOB的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．105° 3 【点拨】 【答案】B ∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝∠PBO＝90°. ∵∠PAO＋∠PBO＋∠APB＋∠AOB＝360°，∠APB＝70°，∴∠AOB＝360°－2×90°－70°＝110°，故选B. 6 4 【点拨】 【答案】C 8 (母题：教材P76习题T11) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为26，BC的长是8，则△ADE的周长是(　　) A．10 B．11 C．8 D．18 5 【点拨】 【答案】A 如图，将三角形三边及DE与圆的切点，分别标为G，I，H，F，∵⊙O是△ABC的内切圆，且DE为⊙O的切线，∴DF＝DG，EF＝EH，BG＝BI，CH＝CI. ∴△ADE的周长＝AD＋AE＋FD＋FE＝AD＋AE＋DG＋EH＝AG＋ AH＝AB＋AC－BG－CH＝AB＋AC－BI－CI＝ AB＋AC－BC. ∵△ABC的周长为26，BC的长 是8，∴△ADE的周长＝△ABC的周长－ 2BC＝26－2×8＝10. 10 如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是(　　) A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A，B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 6 B 11 7 【点拨】 【答案】A 根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，进而可计算出圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比． 13 [2022·十堰]如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)．下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB． 其中一定正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8 【点拨】 15 【答案】C 在BD上取一点E，使DE＝AD，如图所示．∵∠ADB＝60°， ∴△ADE是等边三角形． ∴AD＝AE，∠DAE＝60°. ∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD. 又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴BE＝CD. ∴BD＝BE＋DE＝CD＋AD，故④正确． 16 二、填空题(每题4分，共20分) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_________. 9 (2，1) 已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，则直线l和⊙O公共点的个数是________． 10 2 [2023·北京]如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为________． 11 【点拨】 20 [2022·凉山州]如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________． 12 【点拨】 延长AO，与⊙O相交于点D，连接BD.因为AD是直径，所以∠ABD＝90°.由于∠ACB＝∠ADB，因此在Rt△ABD中求出cos∠ADB即可． 22 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上．以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点．当△ACD为直角三角形时，AD的长为________． 13 【点拨】 如图，连接OA，过点A作AD′⊥BC于点D′. ∵圆与AC相切于点A，∴OA⊥AC. 由题意可知，D点位置分为两种情况： 24 25 26 三、解答题(共48分) (10分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F.求⊙O的半径． 14 【解】如图，连接OD，OF. ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F， ∴OD⊥AB，OF⊥AC，AD＝AF，CE＝CF，BD＝BE. 29 (10分)如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．若BP＝3