第2章 圆 与圆有关的易错题 习题课件 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

第2章 圆 专题强化训练（四） 训练　与圆有关的易错题 ⁠ ⁠ 与点和圆的位置关系有关的易错题 1.[2023·石家庄期末]以点A(1，0)为圆心，2为半径作☉A，若点B(a，0)不在☉A内，则a的取值范围为(　D　) A.a＞3或a＜－1 B.a＞3 C.a＜－1 D.a≥3或a≤－1 易错点睛：本题易错点是对“点B不在☉A内”理解为点B在☉A外，遗漏等号，误选A. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.点P是非圆上一点，若点P到☉O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则☉O的半径是 　6.5 cm或2.5 cm　⁠.  思路点睛：此题应分点P位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点P在☉O内时，直径＝最小距离＋最大距离； ②当点P在☉O外时，直径＝最大距离－最小距离. 6.5 cm或2.5 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ⁠ ⁠ 与垂径定理有关的易错题 3.如图，在☉O中，弦AB的中点为P，弦AB所对的弧的中点为M，若AB＝8，☉O的半径是5，则点M到点P的距离是(　C　) A.8 B.2 C.2或8 D.2或10 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.[2023·安庆怀宁一模]如图，已知P是半径为5 cm的☉O内一点.若OP＝3 cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有(　D　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 D 易错点睛：本题易错点是遗漏弦长为9 cm的两条弦，误选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.下列命题中，正确的是(　D　) A.平分弦的直线必垂直于这条弦 B.垂直于弦的直线必过圆心 C.平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的 两条弧 D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.☉O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是(　C　) A.7 B.17 C.7或17 D.34 思路点睛：先根据勾股定理分别求出圆心O到弦AB、CD的距离，再根据两弦在圆心同侧和圆心异侧两种情况讨论. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ⁠ ⁠ 与圆周角、圆心角、弧、弦有关的易错题 7.在半径为25 cm的☉O中，弦AB＝40 cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是(　D　) A.10 cm B.15 cm C.40 cm D.10 cm或40 cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.如图，∠AOB＝110°，弦AB所对的圆周角为(　C　) A.55° B.55°或70° C.55°或125° D.55°或110° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.已知BC是半径为2 cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点，若BC＝2 cm，则∠BAC的度数为 　60°或120°　⁠.  60°或120° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ⁠ ⁠ 与直线和圆的位置关系有关的易错题 10.[2023·武汉江岸区期末]圆的直径是14，若圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是(　D　) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.如图，在直线l上有相距12 cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以O为圆心作半径为2 cm的圆，过点A作直线AB⊥l.将☉O以2 cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则经过 　5 s或7 s　⁠时，☉O与直线AB相切.  5 s或7 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 点拨：本题存在两种情况，圆心分别在AB的左侧与右侧，要防止遗漏圆心在AB的右侧的情况.设经过t s时，☉O与直线AB相切，由题意知当点O到AB的距离为2 cm时，☉O与直线AB相切.∵开始时点O到AB的距离为12 cm，∴当☉O向右移动(12－2)cm或(12＋2)cm时，点O到AB的距离为2 cm，此时☉O与直线AB相切，∴t＝