3.1投影 课件 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

3.1 投  影 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 投影 平行投影 中心投影 正投影 知1－讲 感悟新知 知识点 投影 1 1. 定义：光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影 . 照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面 . 物体在投影下的像简称为物体的投影 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 形成投影应具备的条件： (1)要有物体存在且物体处于光源与投影面之间； (2)要有光线； (3)要有一个呈现投影的面，即投影面(投影面应是平面). 感悟新知 2.性质：(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向 . (2)不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化 . 在投影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 下列现象不属于投影的是( ) 皮影 B. 树影 C. 手影 D. 素描画 例1 知1－练 感悟新知 解：皮影、树影和手影都符合“用光线照射物体在某个平面上得到的影子”，因此选项 A， B， C 都属于投影 . 用排除法选 D. 解题秘方：紧扣“投影的定义”中的三个条件进行识别 . 答案：D 知1－练 感悟新知 特别提醒 投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，本章中的投影问题均指在平面上形成的投影 . 知1－练 感悟新知 例2 如图 3.1-1，能近似反映冬季上午 10 时你所在学校的 旗杆与其影子的位置关系的是( ) 知1－练 感悟新知 解：冬季上午 10 时太阳光下物体的影子大致在物体的西北方向. 解题秘方：紧扣“投影的特征”并结合生活体验进行判断 . 答案：C 知1－练 感悟新知 知识储备 ◆一天内旗杆影子的变化情况； ◆物体上任意一点与它的投影的对应点的连线为投影线 . 感悟新知 知2－讲 知识点 平行投影 2 1. 定义：由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影 . 注意： 平行投影的投影线都是平行的 . 知2－讲 感悟新知 深度理解 1. 平行投影中物体与其投影的对应点的连线是平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是平行的，就说明是平行投影 . 2.在太阳光照射下，物体在不同时刻的影子的大小和方向都在变化 . 感悟新知 知2－讲 2.特征 (1)等高的物体垂直于地面放置时，如图 3.1-2 ①所示，同一时刻，在太阳光下，它们的影子长相等. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图 3.1-2 ②所示，同一时刻，在太阳光下，它们的影子长相等，并且影子的长等于物体本身的长度 . 感悟新知 知2－讲 (3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不仅方向在改变，而且长度一般也不同，从早晨到傍晚，物体影子的指向的变化是正西→西北→正北→东北→正东(北半球北回归线以北地区) . 一天之中，同一物体的影子的长短的变化规律是长→短→最短→短→长 . (4)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同； 同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比 . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 这一结论可以用相似三角形的性质得到， 即= 感悟新知 知2－练 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的影子不可能是图 3.1-3 中的( ) 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“在阳光下，平行且相等的边的平行投影是平行且相等的，也可能是互相重合的”这一特征解答 . 解：矩形木框在地面上形成的影子可能是矩形、平行四边形或一条线段，故不会是梯形 . 答案： A 知2－练 感悟新知 解题通法 平行投影中，不同位置、不同时刻，同一物体的影子的大小、形状可能不同.具体形状应视其外在形状及其与光线的夹角而定 . 平行且相等的边的平行投影平行且相等，也可能互相重合 . 感悟新知 知2－练 如图 3.1-4， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m. 例4 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“平行投影的特征”中投影线、影子、物高的特征解答 . 感悟新知 知2－练 (1)请画出此时 DE 在阳光下的投影(用线段EF 表示)； 解： 如图 3.1-5，连接 AC，过点 D 作 DF ∥ AC， 交直线 BE 于点 F，则 EF 就是 DE在阳光下的投影 . 感悟新知 知2－练 (2)在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影EF= 6m，请你计算 DE 的长 . 解： ∵在阳光下，同一时刻物高与影长的比相等， ∴ = . ∴ DE= = =10 (m). 知2－练 感悟新知 解法提醒 画物体的平行投影的方法：