2024年九年级中考数学一轮复习考点突破课件　与圆有关的计算

与圆有关的计算 基础整合·命题探源 01知识梳理 一、弧长及扇形面积的计算公式 nIR 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 180；圆心角为n°的 nπR2 扇形面积为S= 360. 比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形面积为S=R 其中I为扇形的弧长，R为半径 二、正多边形 1.定义 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 2.有关概念 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正 多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正多 360 边形的每个中心角都等于n；中心到正多边形的一边的距离叫做正多 边形的边心距. 三、圆锥的有关计算 如图所示，圆锥的侧面展开图是扇形，设圆锥的母线长为1，底面圆的半径 为”，那么这个扇形的半径为1，扇形的弧长为2r,因此圆锥的侧 面积为πrl,圆锥的全面积为(r十). 四、与圆有关的阴影部分面积的计算 1.弓形面积的求法 类型 劣弧对应的弓形 优弧对应的弓形 图形 0 B 面积计算 S阴影=S小扇形AOB一S△OAB S阴影=S大扇形AOB十S△OAB 2.计算阴影部分面积的常用方法 (1)规则图形，可直接用公式求解. (2)分割求和（差）法：把图形适当分割，将不规则图形的面积转化成几个规则 图形面积的和或差.如图1，S阴影=S扇形BoC十S△COD一S△ODE. (3)等积转化法：通过等面积转化，将不规则图形的面积转化为规则图形的 面积来计算. 如图2，点D为AB的中点，则S明影=S△4CD. 01 0 E 图1 图2 如图3，已知扇形AOB,DO∥AB,则S阴影=S△DAB十S号形AB=S△OAB十S号形AB =S扇形AOB. (4)容斥原理法：当阴影部分由几个图形叠加而成时，利用“阴影部分的面积 =叠加前的几个图形的面积之和一（多加部分的面积十空白部分的面积）' 求解.如图4，阴影部分是扇形ABE和扇形ACD的重叠部分，则S阴影=S扇 形ABE十S扇形ACD一S△ABC. 图3 图4 02误区警示 思考辨析 判断下列说法正误，正确的画“√”，错误的画“×”· ()各角相等的圆内接多边形是正多边形.() (2)各顶点等分圆周的多边形是正多边形.() 答案：(1)×(2)√ 易错纠偏 [错解]A或D [错因剖析] 在解决有关圆锥及其侧面展开图的应用问题中，常借助“圆锥 nxR 底面圆的周长等于扇形弧长，即2= 180 ” 建立圆锥底面圆的半径“、 圆锥母线R、侧面展开图扇形圆心角的度数之间的关系来解决问题.有些 同学搞不清楚（母线长）与（圆锥底面圆的半径）到底指的是什么而易出错. [正解解析]因为扇形的半径为24cm,圆心角为150°，所以扇形的弧长为 nIR 150π×24 l= 180 180 =20r(cm),所以圆锥底面圆半径为r=10cm,因为 圆锥的母线长为R=24cm,所以圆锥的高h=VR2-2=242-102 2119 cm.故选B. [正解]B