4.4探索三角形相似的条件(4)—黄金分割课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.4　探索三角形相似的条件(4) —黄金分割 01 知识导引 1．在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_______ ______，那么称线段AB被点C黄金分割，______叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作________． 2．一条线段有___个黄金分割点． 3．矩形ABCD的宽与长的比是黄金比，这个矩形叫作__________． 返回目录 知识导引 点C 黄金比 2 黄金矩形 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 一、选择题 1．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则线段AP的长为(　　) 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 13 D 2．如图，点C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，且BC＝2，则AB的长为(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 C 3．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC＝mBC，则m的值是(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 A 4．点M在线段AB上，且是线段AB的黄金分割点，如果MB为较长的线段，MB＝2，那么AM的长为(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 C 5．已知线段AB，点C是它的黄金分割点(AC＞BC)．设以AC为边的正方形的面积为S1，分别以AB，CB的长为长和宽的矩形的面积为S2，则(　　) A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 B 二、填空题 6．如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点(即AC是AB与BC的比例中项),则AC＝__________cm．(结果保留根号) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 7．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置(如图所示)，若车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长约为 _______米．(倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 8．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB长为20 m，主持人应走到离点A至少_____ m处．如果他向点B再走_____ m，也处在较得体的位置．(结果精确到0.1 m) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 7.6 4.8 9．如图扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，则α≈ ____________ ________.(结果精确到1°) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 138°(或 137°) 三、解答题 10．已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM. (1)写出AB，AM，BM之间的比例式； 解：AM∶AB＝BM∶AM； (2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 11．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取边AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在边AD上． (1)求AM，DM的长； 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 11．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取边AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点