16.2.1二次根式的乘法　课件　　2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.2.1二次根式的乘除 1.能利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 2.会进行简单的二次根式的乘法运算． 学习目标 学习重点 1.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 2.会进行简单的二次根式的乘法运算. 学习难点 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用． 探索学习 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律 1. × =____, = . 用你发现的规律填空,并用计算器验算 20 20 21 21 ＝ ＝ 2. × =____, = . (1). × . (2). × . 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. = (a≥0,b≥0) 基础知识 一.二次根式乘法法则 6 知识拓展 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 7 智能抢答 与 × × 是否相等？ a,b,c有什么限制？ 答:不一定相等. 当a,b,c同为正数或0时 才一定相等. 知识运用 二.运用二次根式乘法法则计算 例1.计算(1) (2) 9 过程展示 解.(1) (2) = = = = =5 10 特别提示 1.正确运用二次根式乘法法则进行计算. 2. 计算结果要求化成最简二次根式. 11 计算 解:(1) 思维训练 (1) (2) (2) 12 三.反用二次根式的乘法法则: (a≥0,b≥0) 【特别提示】在本章中,如果没有特别说明, 所有的字母都表示正数. 基础知识 13 知识运用 四.反用二次根式的乘法法则解题 例2.化简 (1) (2) 14 过程展示 解:(1) (2) 15 成立吗？为什么？ 非 负 数 智能抢答 答:不成立. ∵ (a≥0,b≥0) ∴ = = 6 16 计算: 同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！ 思维训练 (1) (2) (3) 17 化简二次根式的步骤: 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用 3.将平方项应用 化简. 特别提示 18 1.化简: 2.化简: (1) (2) (3) (4) 3.已知一个矩形的长和宽分别是 cm2 和 cm2,求这个矩形的面积. 基础训练 (1) (2) (4) (3) 19 4.估计 的运算结果应在( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 C 5.比较大小 ＜ ＜ 基础训练 特别提示 根号外面的正数可以平方后移入根号 内与内面的式子相乘.若根号外面的负数则 将“负”号留在外面.如: 7.将下列式子中根号外的因数(因式)移到根号内 A 6.等式 成立的条件是 . 8.已知 a<b,化简二次根式 的正确 结果是( ) (1) = ,(2) = . 基础训练 已知 拓展提高 = 求 的值. 解:∵ 过程展示 = ∴ = ∴ ≥0, ≥0 ∴99-x=x-99=0 ∴x=99 = = 中考链接 (2014•襄阳)已知:x=1-