17.2勾股定理的逆定理　　课件　　2023—2024学年人教版数学八年级下册

§17.2勾股定理的逆定理 逆向思考　提出问题　　　 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上 等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距 的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 你认为结论正确吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形． 　　勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的两直角边长 为a，b，斜边长为c ． 结论： a2+b2=c2． 　　 回忆旧知　再次梳理 形 数 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 结论 结论 题设 直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c， a2+b2=c2 三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 这个三角形是直角三角形 题设 我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 互逆命题 命题：“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 如果a,b互为相反数，那么a+b=0 . 逆向思考　提出问题　　　 　思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？ （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 精确验证　提出猜想　 （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大 角的度数． 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC一定是直角三角形． 逻辑推理 证明结论 　 a A　 B　 C　 a b c A1　 B1　 C1 　 ╒ 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．　 演绎推理　形成定理 　 定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 数 形 几何语言：在△ABC中， ∵ a2 + b2 = c2 ∴ △ABC是直角三角形 A　 B　 C　 a b c 例1 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5． 直接运用　巩固知识　 　　分析：看两条较小边长的平方和 是否等于最大边长的平方． 解：（1） ∵　152+82 =225+64=289， 　 172 =289， ∴　152+82 =172. ∴　以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 　　例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5． 　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 勾股定理的逆定理： 　　定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题． 勾股定理的逆命题： 　　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2． 　　说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命 题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题． （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角