16.2二次根式的乘除 课件 2023--2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级 第16章第2节 二次根式的乘除 知 旧 回 顾 (1)当长为2a，宽为3b,则面积S= ; (2)当长为 , 宽为 时，则S= . 6ab 你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？ 1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积. 2 2．若矩形的长和宽分别为 和 ，那么它的面积为_______． 3．已知x＝3，y＝4，z＝5，那么 的最后结果是_______． 4.计算 1.计算下列各式: 探究：二次根式的乘法 4 用你发现的规律填空： 归纳∴ 当a≥0,b≥0时， 与 大小关系？ = = 文字叙述 算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a,b都必须是非负数. 例1 计算 解: 点拨：(1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3)说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 探究：形如 的乘法 试回顾如何计算3a2·2a3= . 还记得单项式乘以单项式的法则吗？ 想一想： 如何计算呢？ 6a5 解： 二次根式的乘法扩充法则 第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘. 利用它可以进行二次根式的化简. 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质” 探究：积的算术平方根的性质 例2 化简: 解： 议一议：在化简 时，小明是这样进行的： 解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质. 正确解法： 在应用的时候 注意适当转化 例3 化简: 解： 归纳： 化简二次根式就是要把被开方数中平方数(或平方式）从根号里开出来.其步骤如下：第一步：被开方数尽可能分解成几个平方数；第二步：应用 ；第三步：将平方项应用 化简. 例4 A.抢答： B.陷阱题： C.综合题： 归纳：当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式. 探究：二次根式的除法 1.计算下列各式: 2.观察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律). 12 二次根式的除法法则 首页 文字叙述 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0? 二次根式的商的算术平方根的性质 把二次根式的除法法则反过来，就得到 归纳总结 例5 计算 解: 小提醒： 运算结果要最简. 小提醒： 除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算. 试回顾如何计算 . 探究:形如 的除法 二次根式的乘法扩充法则 想一想：如何计算 呢？ 解: 首页 二次根式的商的算术平方根的性质 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 小提醒： 记住成立的条件！ 利用它可以进行二次根式的化简. 探究：商的算术平方根的性质 例6 化简 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 探究：分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 1.化简: 解: 归纳：有理化理因式确定方法: （1）形如 的有理化因式是 ； （2）形如 的有理化因式是 . 18 例7 化简 解: 归纳：化简的常用方法有：积（或商）的算术平方根的性质及分母有理化.后者比较简单常用. 定义 满足如下两个特点： （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简