第16章二次根式　期中综合复习训练题　2023—2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》 期中综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．要使式子有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是整数，则满足条件的最小正整数（    ）． A．5 B．0 C．3 D．75 4．在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（    ） A．甲对 B．乙、丙对 C．甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 5．把二次根式化简为（　　） A． B． C． D． 6．已知的整数部分是，小数部分是，则的值为（    ） A．10 B．7 C．6 D．4 7．已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简（   ） A． B． C． D． 8．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小： ． 10．计算的结果是 ． 11．若，则a的取值范围是 ． 12．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 13．已知，都是实数，且，则 ． 14．计算： ． 15．观察下面的数据：，，，，，，……寻找规律，第个数据应是 ． 16．如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)． 20．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式 21．阅读材料： 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，． 【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ， ， ， ， ． 请你根据材料中的方法探索并解决下列问题： (1)的有理化因式是______，的有理化因式是______；（均写出一个即可） (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案 1．解：由题意可知：， 解得， 故选：B． 2．解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．不是最简二次根式，不符合题意； D．，是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 3．解：∵， ∴是一个平方数， ∴正整数最小是， 故选：． 4．解：∵，， ∴，故甲正确， ，故乙正确； ，故丙正确； 故选：D． 5．解：∵， ∴， ∴二次根式， ∴二次根式化简为， 故选：A 6．解：， ， ， ， ，， ， 故选：A． 7．解：观察数轴可知：，，， ，， 故选：A 8．解：∵两个正方形的面积分别为1和2， ∴它们的边长分别为：和， 由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为，宽为大正方形的边长，即为， ∴阴影部分的面积为； 故选：B． 9．解：， ∵， ，即， 故答案为：． 10．解： ， 故答案为：． 11．解：，a的取值范围是，即， 故答案为：． 12．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得， 故答案为：10． 13．解：由题意得，， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解： ， 故答案为：3． 15．解∶ ， ， ， ， ， ， …… ∴第个数据应是． 故答案为：． 16．解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为， ，， ， 故答案为：26． 17．（1）解： ． （2）解： ． 18．（1）解：原式 ； （2）原式      ． 19．（1）解： ． （2）解： ． 20．（1）解：长方形的周长为； （2）解：长方形的面积：， 大理石的面积：， 壁纸的面积：， 整个电视墙的总费用：（元）． 21．（1）解：，， 故答案为：，， （2）解： ， 故答案为：， （3）解：． ， ， ， 故答案为：11． 学科网（北京）股份有限公司 $$