8.4.1 平面 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1 平面 第八章 　立体几何初步 课程目标 1.正确理解平面的概念； 2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系； 3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实和三个推论的地位与作用. 2 一、平面的概念： 　　课桌面、黑板面、平静的水面等都是我们熟悉的平面形象，几何中的平面就是从这样的一些物体中抽象抽象出来的一种几何元素.平面在空间是向四周无限延伸的，平面没有大小、厚薄和宽窄。平面的特征：(1)平展性(2)无限延展性(3)没有厚度 海面、湖面、桌面、黑板面、墙面 3 在立体几何中，常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面。平面通常画成一个平行四边形. （1）当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向，（通常将平行四边形的锐角化成45°，且使横边长等于其邻边长的2倍）； （2）当平面竖直放置时，通常将平行四边形的一边画成竖向. 二、平面的画法： （3）在画两个相交平面时，如果一个平面被另一个平面遮挡，那么被遮挡部分一般用虚线画出或者不画. 1.通常用平行四边形来表示平面.有时候也会用其他图形来表示平面，如三角形，矩形，梯形，圆等等. ①常用希腊字母 等表示平面，如平面 、 平面 、平面 等等. ②用大写英文字母表示平面，如对角线字母表 示平面，比如平面AC，平面BD等等. ③用平行四边形的四个顶点字母来表示平面， 如平面ABCD ④用平面内不共线的三个点来表示平面,如平面ABC 用希腊字母等表示平面时，若已知条件说明了平面，平面，则之后可以省略“平面”二字；用大写英文字母表示的时候则不能省略. 三、平面的表示 D C A B 平面AC或平面BD 平面 记作： 平面ABCD 2. A B C 基础练习 √ √ × × 5、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 6、平面有边界； ( ) 7、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 8、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 9、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) √ √ × × × 6 在 上 文字语言 符号语言 图形语言 在 外 在 内 在 外 四、点、线、面之间的关系及符号表示 A 与 平行 文字语言 符号语言 图形语言 与 异面 在 内 四、点、线、面之间的关系及符号表示 与 平行 文字语言 符号语言 图形语言 相交于 与 平行 四、点、线、面之间的关系及符号表示 思考1： 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 五、平面的基本事实 图形语言—— 符号语言—— 三点不共线 存在唯一的 ，使 (1)基本事实①的条件为“过不在一条直线上的三点”，如果改为“过三个点”，则可能存在无数个平面 基本事实① 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 应用——确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面 对基本事实①的理解 (2)基本事实①的结论为“有且只有一个平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性 A C B 五、平面的基本事实 思考2：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？ 在实际生活中，我们有这样的经验：如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上。而一个点是不可以确定的。 A l A B l 直线l在平面 外． 直线l在平面 内． 平面 经过直线l． 五、平面的基本事实 图形语言—— 符号语言—— (1)直线是平面的真子集 基本事实② 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内，证明线在面内 对基本事实②的理解 (2)整条直线在平面内，则直线上的所有点都在平面内 A B l 五、平面的基本事实 思考3：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？ 想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面，可以想象，两个平面相交于一条直线.教室里相邻的墙面在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线.由此我们又得到一个基本事实 五、平面的基本事实 图形语言—— 符号语言—— 基本事实③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 应用—— ①若两个相交平面有两个公共点，则过这两 点的直线就是相交平面的交线； 对基本事实③的理解： ②若两个相