第7章　锐角三角函数　复习教案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

个性化教学案 学生姓名 学生年级 辅导学科 数学 课题 锐角三角函数 教学 目标 【知识与技能目标】 理解三角函数基础知识点，并能熟练运用这些知识解决三角函数应用和网格中问题。 【过程与方法目标】 学生通过知识梳理和常见例题活动，培养解决三角函数问题的能力。 【情感态度与价值观目标】 通过典型例题和课堂检测的活动，激发学生的思考能力，培养数学思维的意识。 教学 重难点 【重点】 掌握三角函数基础知识点，能够熟练运用这些知识解决相关问题。 【难点】 理解三角函数，掌握运用这些知识解决三角函数应用题的方法。 知识 梳理 1：锐角三角函数定义 在中，，、、所对三角形的边分别为、、． 正弦：； 余弦：； 正切：； 2：特殊角三角函数值 三角函数 角度 30° 3：互余两角三角函数关系 在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为： ①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）； ②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）； 也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA． 4：解直角三角形 定义：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 直角三角形的边角关系： ⑴ 三边之间的关系：．（勾股定理） ⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系：． 5：锐角三角函数的应用 ⑴ 仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．如图⑴． ⑵ 坡角与坡度：坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示为，坡面与水平面的夹角记作，叫做坡角，则．坡度越大，坡面就越陡．如图⑵． ⑶ 方向角（或方位角）：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）××度．如图⑶． 典例 精讲 一．锐角三角函数的增减性 1．若tanA＝2，则∠A的度数估计在（　　） A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间 C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间 二．互余两角三角函数的关系 1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 三．特殊角的三角函数值 1．在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 2．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　） A．70° B．60° C．50° D．30° 3．计算： （1）tan60°cos30°﹣3sin245°； （2）． 四．解直角三角形 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（　　） A．sinC＝ B．sinC＝ C．sinC＝ D．sinC＝ 2．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，则△ABC的面积等于（　　） A．15 B． C．6 D． 五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题 1．某人沿着坡度的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了 　 　米． 2．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CD∥EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为． （1）求新坡面AC的坡角及AC的长； （2）原坡面底部BG的正前方10米处（EB＝10）是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：） 六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题 1．本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．如图，先测得居民楼AB与CD之间的距离BD为31m，后站在F点处测得居民楼CD的顶端C的仰角为45°．居民楼AB的顶端A的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.7m，小莹的观测点E距地面1.7m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 七．解直角三角形的应用-方向角问题 1．如图，一艘船由西向东航行，在点A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达点B处，