第9章　整式乘法与因式分解　单元检测题　2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第9章《整式乘法与因式分解》单元检测题 2023-2024学年七年级下册数学苏科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则代数式的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知M是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则M等于（    ） A． B． C． D． 7．下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（    ） A．16 B．14 C．12 D．10 9．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．46 B．59 C．64 D．81 10．有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为  第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作  后的整式串；以此类推．通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：x，，3，x，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2021次操作后，所有的整式的和为； ⑤第二次操作后，所有整式的绝对值之和为，则其最小值为：9； 上面五个结论中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．若a＝2+，b＝2﹣，则ab的值为 ． 12．代数式的最小值是 ． 13．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形的面积为 ． 14．若x2﹣nx﹣6＝（x﹣2）（x+3），则常数n的值是 ． 15．若，则 ；= 16．已知，，则的值为 ． 17．若一个长方形的面积是(3x2－6xy)m2，其长是(x－2y)m，则它的宽是 m. 18．若代数式可化为，其中a、b为实数，则的值是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．计算： （1）3x2(2x3-xy) （2）(2a -1)(2a+3)-(-2a)2 （3）2x(2x-5y)-(2x-3y)2 （4）999×1001-10002（用简便方法计算）． 20．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值： （1）ab；（2）a2﹣b2﹣8． 21．已知，求代数式的值． 22．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的垂直宽度都是1个单位长度），有一条纵向的弯曲小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度）． (1)请你用含a、b的式子表示绿地面积： (2)当米，米时，绿地面积是多少平方米？ 23．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．        （1）图②中的阴影部分的面积为______； （2）观察图②请你写出三个代数式、、之间的等量关系是：__________； （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________． （4）请你用图③提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：．要求：在图④的框中画出图形；写出分解的因式． 24．阅读材料：我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题， 在一次数学活动课上，高老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式 　 　． (2)利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知a2+b