精品解析：辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

2023—2024学年度（下）高二第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题学校：凤城市第一中学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 3. 已知为等差数列，若m，n，p，q是正整数，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件 4. 已知随机变量服从两项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组样本数据，，，，根据这组数据散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（ ） A. 38.1 B. 22.6 C. D. 91.1 6. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 7. 甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满是，，则最小值为（ ） A. B. C. 16 D. 18 二、多项选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（ ） A. 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B. 骑车时间的众数的估计值是21分钟 C. 坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 D. 坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 10. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A. 两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 设随机变量，若，则 C. 在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好 D. 某人解答10个问题，答对题数为，则 11. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. 的前n项和中最小 C. 使时n的最大值为9 D. 数列的前10项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，计15分． 12. 已知为等差数列，，则的值为________． 13. 在数列中，，则____________. 14. 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 服用 a 50 未服用 50 合计 80 20 100 若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为________．（其中且）（参考数据：，） 附：， α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列中，. （1）写出数列的前5项. （2）猜想数列通项公式. 16. 甲、乙两同学组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求甲在4轮活动中，恰有3轮连续猜对成语的概率； （2）求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率． 17. 2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示． 性别 购车意愿 合计 愿意购置该款汽车 不愿购置该款汽车 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 （1）请根据小概率值的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购