江苏省启东中学2024届高三七市二模考后提升卷数学模拟训练三

江苏2024届高三江苏七市二模考后提升卷 数学模拟训练三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 2．设，为两个平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．以上答案都不对 3．某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩，甲：，乙：，则下列结论正确的是（    ） A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较大 C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定 4．已知函数，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．24 5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（   ） A．4 B．5 C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（本题9．在数列中，，，，记的前n项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（    ） A． B． C．事件与事件相互独立 D． 11．如图，已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（    ）    A．的渐近线方程为 B． C．的面积为 D．内接圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知（i为虚数单位），则 ． 13．在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为 . 14．已知三棱锥中，，，，二面角的余弦值是．则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表： 男生（单位：人） 女生（单位：人） 总计 赞成 400 300 700 不赞成 100 200 300 总计 500 500 1000 (1)根据小概率值的独立性检验，分析该校大学生赞成学生进出校园管理制度与学生的性别是否有关； (2)为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下： 奖金（单位：元） 0 10 20 获奖概率 若甲､乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为（单位：元），求的数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 16．（本题15分）将函数图象上所有点的横坐标伸长至原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象． (1)求函数在区间内的所有零点之和； (2)若，讨论函数的单调性． 17．（本题15分）如图，在五面体中，底面为正方形，.    (1)求证：； (2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 18．（本题17分）已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围. 19．（本题17分）如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”． (1)若，求的值； (2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列； (3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？