2024年九年级中考数学复习训练　专题八 圆的综合题

专题八 圆的综合题（中考复习） 考点一、与圆的性质有关的综合 例题 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE＝AB； （2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长． 1、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数； （2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长． 2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，且AE＝AF． （1）求证：BD平分∠ABC． （2）若AF＝3，BF＝5，求BE的长． 3、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D． （1）求证：OD∥AC． （2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积． 考点二、与切线的判定有关的综合 例题 如图△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值． 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为5，BC＝8，求DE的长． 2、如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长． 3、如图△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC＝5，BC＝3，试求AE的长． 课后练习 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AB上取点O，以O为圆心，OB为半径作圆，若该圆与AC相切于点D，与AB相交于点E（异于点B）． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若BD的长为，tan∠DBC＝，求⊙O的半径． 2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若CD＝6，∠A＝30°，求阴影部分的面积． 3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC＝AC． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长． 4、如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若DC＝6，AB＝13，求AF的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题八 圆的综合题（中考复习） 参考答案 考点一、与圆的性质有关的综合 例题 （1）证明：如图，连OC ∵CD为切线 ∴OC⊥CD ∵AD⊥CD ∴OC∥AD ∴∠OCB＝∠E ∵OB＝OC ∴∠OCB＝∠B ∴∠B＝∠E ∴AE＝AB （2）解：如图，连AC ∵AB为直径 ∴∠ACB＝90° ∵AB＝10，BC＝6 ∴AC＝＝8 AE＝AB＝10 ∴CE＝BC＝6 ∴S△ACE＝CD×10＝×8×6 ∴CD＝ 1、解：（1）如图，连OA ∵AC是⊙O的切线 ∴∠OAC＝90° ∵∠ADE＝25° ∴∠AOE＝2∠ADE＝50°（同弧AE） ∴∠C＝90°﹣50°＝40° （2）∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∵∠AOC＝2∠B （同弧AE） ∴∠AOC＝2∠C ∵∠OAC＝90° ∴2∠C+∠C＝90° ∴∠C＝30° ∴OA＝OC 设⊙O的半径为r ∵CE＝2 ∴OC＝2+r ∴r＝（2+r） ∴r＝2 2、（1）证明：∵AF是⊙O的切线 ∴∠BAF＝90° ∵AB是直径 ∴∠ADB＝∠ACB＝90° ∵AE＝AF ∴∠AEF＝∠F＝∠BEC ∵∠F+∠ABF＝90° ∠BEC+∠CBE＝90° ∴∠ABF＝∠CBE ∴BD平分∠ABC （2） 解：∵∠F+∠DAF＝90° ∠F+∠ABF＝90° ∴∠ABF＝∠DAF 在△ADF和△BAF中，∠F＝∠F，∠ABF＝∠DAF ∴△ADF∽△BAF ∴ 又∵AF＝3，BF＝5 ∴ ∴DF＝ ∵AE＝AF，∠ADB＝90° ∴DE＝DF＝ ∴BE＝5﹣2×＝ 3、（1）证明：∵点E是BC的中点 ∴BE＝CE ∵OB＝OA ∴OE为△ABC的中位线 ∴OD∥AC （2） 解：如图，连接OC ∵A