专题05 向量的数量积（考题猜想，易错必刷45题7种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

专题05 向量的数量积（易错必刷45题7种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平面向量数量积的运算 · 数量积的运算律 · 利用向量的数量积判断几何图形的形状 · 向量的垂直问题 · 向量的模 · 向量的夹角问题 · 投影向量 题型一 平面向量数量积的运算 1．（22-23高一上·黑龙江牡丹江·期末）已知，，，若，则x等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（21-22高一下·北京·期中）已知向量和的夹角为，，，则等于（　　） A．15 B．12 C．6 D．3 3．（22-23高一下·北京·期中）已知平面向量，，向量与的夹角为． (1)求与； (2)求证：． 4．（19-20高一下·河南开封·期中）在边长为3的菱形ABCD中，，，则=（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·江苏泰州·期中）如图，在四边形ABCD中，AD=3，BC=4，E，F分别是AB，CD的中点，P，Q分别是AC，BD的中点，则 ．    6．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，，E是AD的中点，设，. (1)试用，表示，； (2)若，与的夹角为，求. 7．（23-24高三上·北京大兴·期中）已知等边的边长为，分别是的中点，则 ；若是线段上的动点，且，则的最小值为 ． 8．（22-23高一下·广东深圳·期中）平面四边形是边长为4的菱形，且．点N是DC边上的点，满足．点M是四边形内或边界上的一个动点，则的最大值为（    ） A．13 B．7 C．14 D． 题型二 数量积的运算律 9．【多选】（23-24高二上·四川成都·期中）下列说法正确的是（    ） A．对任意向量，都有 B．若且，则 C．对任意向量，都有 D．对任意向量，都有 10．【多选】（22-23高一下·四川遂宁·期中）已知、、是三个向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 11．【多选】（23-24高一上·浙江绍兴·期末）下面给出的关系式中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三 利用向量的数量积判断几何图形的形状 12．（21-22高二上·甘肃临夏·期中）在中，若，则三角形ABC为 三角形.（填“锐角”､“钝角”或“直角”） 13．（22-23高一下·山东青岛·期中）在中，，若，则下列结论正确的为（    ） A．一定为钝角三角形 B．一定不为直角三角形 C．一定为锐角三角形 D．可为任意三角形 14．（2011·黑龙江·三模）若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 题型四 向量的垂直问题 15．（23-24高三上·湖北·期中）已知平面向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023·浙江宁波·一模）若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高三上·山东日照·期中）已知向量，，其中，，，若，则实数的值为 . 19．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）已知向量，满足，，且，的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； 20．（23-24高一上·浙江·期末）已知平面向量满足与的夹角为． (1)求； (2)当实数为何值时，． 题型五 向量的模 21．（22-23高三上·全国·阶段练习）已知向量，，若，则 . 22．（23-24高三上·河南·期中）已知单位向量与单位向量的夹角为，则（    ） A．2 B． C． D． 23．（22-23高一下·新疆喀什·期中）已知向量，其中，，则 . 24．（23-24高三上·浙江杭州·期中）已知，，与的夹角为，则 ． 25．（23-24高二上·湖北恩施·期中）平面向量与的夹角为，已知，，则 . 26．（23-24高三上·辽宁·期中）已知向量，的夹角为，且，，则 . 27．（21-22高三·陕西西安·阶段练习）若向量与的夹角为，，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．12 28．【多选】（22-23高一下·广东深圳·期中）已知平面向量，且，则（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高三上·重庆·期中）已知向量，，，，与的夹角为，则的值最小时，实数的值为 . 题型六 向量的夹角问题 30．（22-23高一下·新疆喀什·