专题04 空间立体几何（四大类选填+三大类解答）-2023-2024学年高一数学下学期期中题型秒杀技巧及专项训练（人教A版2019必修第二册）

专题04 空间立体几何（四大类选填+三大类解答）-备战2023-2024学年高一数学下学期期中题型秒杀技巧及专项练习（原卷版） 【题型1 棱柱、棱锥、棱台的表面积（选填）】 【题型2 棱柱、棱锥、棱台的体积（选填）】 【题型3 与直观图还原有关的面积计算问题（选填）】 【题型4 外接球内切球表面积与体积（选填）】 【题型5 三点共线三线共点四点共面问题（解答题）】 【题型6 处理各种线与面平行关系（解答题）】 【题型7 处理线与面各种垂直关系（解答题）】 题型1 棱柱、棱锥、棱台的表面积（选填） 棱柱表面积：；其中侧面为平行四边形，底面为多边形 棱锥表面积：，其中侧面为三角形，底面为多边形 棱台的表面积：，其中侧面为梯形，底面为多边形， 已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积与底面面积之和的大小关系为（    ） A． B． C． D．以上都不是 如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为正方形，且侧棱与底面垂直，点O1为A1C1，B1D1的交点，点O2为AC，BD的交点，连接O1O2，点O为O1O2的中点．过点O且与直线AB平行的平面截这个四棱柱所得截面面积的最小值和最大值分别为1和，则四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面面积是（    ）． A． B． C． D． 1．在所有棱长均相等的直四棱柱中，，点在四边形内（含边界）运动．当时，点的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（    ） A． B． C． D．    2．将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（    ） A． B．1 C． D．3 3．《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．正方体的八个顶点中，有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（    ）． A． B． C． D． 5．如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（    ）    A． B． C． D． 6．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 7．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为 ．      8．如图，在正四棱台中，已知，，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为 ．      题型2 棱柱、棱锥、棱台的体积（选填） 柱体的体积公式 棱柱的体积：棱柱的体积等于它的底面积S和高h的乘积，即V棱柱=Sh． 锥体的体积公式 棱锥的体积：如果任意棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积． 台体的体积公式 棱台的体积：如果棱台的上、下底面的面积分别为S＇、S，高是h，那么它的体积是． 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为，这里、为两个底面面积，为中截面面积，为高．如图，已知多面体中，是边长为的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（　　）    A． B． C． D． 《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台（如图所示，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的3倍.已知方亭的体积为，则该方亭的上底面边长为（    ）    A．3 B．4 C．6 D．12 1．已知正四棱台的上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 2．在正四棱台中，，且三棱锥