期中考试预测卷01-2023-2024学年高一数学下学期期中题型秒杀技巧及专项训练（人教A版2019必修第二册）

2023~2024学年度第二学期期中考试预测1 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．） 1．已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形中，，则必有（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，若与共线，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 5．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（    ）    A． B．1 C．8 D． 6．如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 7．如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，一块三角形铁片，已知，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点．过点作一条直线分别交于点，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若，则的模为 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 10．下列关于向量的说法中，正确的是（    ） A．若向量互为相反向量，则 B．若，则 C．若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同 D．若与是共线向量，则三点共线 11．如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为（   ） A．截面 B．异面直线与所成的角为 C． D．平面 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为 . 13．在中，已知向量与满足，且，则角 . 14．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为 . 四、解答题：（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）（1）记是虚数单位，若复数满足，求； （2）若复数． ①若复数为纯虚数，求实数的值； ②若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16．（15分）已知，. (1)若，求； (2)若与的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角． 17．（15分）如图，点是中BC边的中点，. (1)若点是的重心，试用表示; (2)若点是的重心，求. 18．（17分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求A； (2)若，求周长的取值范围. 19．（17分）如图，在三棱柱中，，，，．    (1)求证：； (2)若，求点到平面的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期中考试预测1 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．） 1．已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，所以. 故选：C. 2．如图，四边形中，，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】四边形中，，则且， 所以四边形是平行四边形； 则有，故A错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，则，B正确； 由图可知，C错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，，D错误． 故选：B． 3．在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在中，，，， 由正定理得：， 由于，所以 故选：A 4．已知平面向量，，若与共线，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】由题意可得，