第16章二次根式　期中复习综合练习题　2023—2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》 期中复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，则与的关系为（    ） A．相等 B．绝对值相等 C．互为相反数 D．互为倒数 6．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B．4 C． D． 8．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果式子有意义，那么的取值范围是 ． 10．计算的结果是 ． 11．当 时，最简二次根式与能够合并. 12．把（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简后的结果是 ． 13．已知，则 ， ． 14．已知，则＝ ． 15．若，则 ． 16．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式： （海伦公式），（秦九韶公式），若一个三角形的三边长依次为2，，，则三角形的面积为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算． (1)； (2)． 19．先化简，再求值： ，其中 20．观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 根据上述规律，解答下面的问题： (1)若；则______，______． (2)的值为_________． (3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明． 21．某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？（参考数据：）    22．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，，； 再根据平方根的定义可得： ，，； 请回答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①______；（n为正整数）=______． ② ______；当时，化简______． (2)应用：求；的值． (3)拓广：求的值． 参考答案 1．解：A、是二次根式，故本选项不符合题意． B、因，则是二次根式，故本选项不符合题意． C、由于被开方数是负数，所以在实数范围内没有意义，不属于二次根式，故本选项符合题意． D、由于被开方数是正数，是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．解：A选项，原式，故该选项不符合题意； B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．解：A．，故A选项错误，不符合题意； B．，故B选项错误，不符合题意； C．，故C选项错误，不符合题意；     D．，故D选项正确，符合题意．     故选：D． 4．解：原式， 故选：B． 5．解：． ∴与的关系为互为倒数． 故选：D． 6．解：从数轴可知： ∴ 则 故选：B 7．解： 故选D． 8．解：根据所给式子的规律可得：， 解得：． 故选：B． 9．解：∵有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 10．解： 故答案为： ． 11．解：根据题意，得， 解得， 故答案为：8. 12．解：由根式可知，； ∴， 故原式＝． 故答案为： 13．解：根据题意得， 解得， 所以． 故答案为2， 14．解：∵， ∴ ； 故答案为：． 15．解：由题意可得， ， 平方得， ， 即， 平方得， ， 解得：， 故答案为：． 16．解：利用海伦公式求解：， ， ， ， ∴， ； 利用秦九韶公式： ． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：原式 ； （2）解；原式 ． 19．解：原式 ； 当时，原式． 20．（1）解：由题意可得， ， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由题意可得， ， 故答案为：； （3）解：由题意可得， 第n个等式为：， 证明：左边 右边， ∴． 21．解：通道的面积为 （平方米）， ∴购买地砖需要花费元． 22．（1）解：①； ； 故答案为：；（n为正整数）； ②； ； 故答案为：；； （2） ； （3） ，