6.3.1 二项式定理 学习任务单-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2022级高二数学学习导航案 年 月 日星期 班级： . 姓名： 6.3.1二项式定理 学习目标 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 学习过程 任务一：阅读课本P29-31页，完成下列填空和问题. 1.在中，是2个相乘，要得到右边的每一项都需要分 步.第一步，从一个中选一项（选或），第二步，从另一个中选一项（选或），就得到右边展开式的一项．于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，的展开式共有 项，而且每一项都是的形式． 当时，，这是由2个中都不选得到的．因此，出现的次数相当于从2个中取 个（都取）的组合数 ，即只有1个．当时，，这是由1个中选，另1个中选得到的．由于选定后，的选法也随之确定，因此，出现的次数相当于从2个中取 个的组合数 ，即共有 个．当时，，这是由2个中都选得到的．因此，出现的次数相当于从2个中取 个的组合数 ，即只有1个．由上述分析可以得到 ． 2.仿照上述过程，你能利用计数原理，写出(a+b)3，(a+b)4的展开式吗？ (a+b)3= (a+b)4= 3.仿照以上过程，我们有： = .(1) 公式（1）叫做 （binomial theorem），右边的多项式叫做的 ，其中各项的系数叫做 ．式中的 叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项： = ． 在二项式定理中，若设，，则得到公式： ． 任务二：请认真听一听老师补充讲解. 任务三：认真阅读课本P30页例1、例2，完成课本P25-26页练习. 1.写出的展开式. 2.求的展开式的第3项. 3.写出的展开式的第项. 4.的展开式的第6项的系数是（ ） （A） （B） （C） （D） 5.在的展开式中，含的项的系数是 . 课后作业： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$