专题 在平面直角坐标系中求图形面积（四大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七年级下册数学《第七章 平面直角坐标系》 专题训练 在平面直角坐标系中求图形的面积 题型一 直接利用面积公式求图形的面积 【例题1】如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（﹣4，4）．则三角形ABC的面积是（　　） A．4 B．6 C．12 D．24 解题技巧提炼 当三角形的三边中有一条边落在坐标轴上，或者有一边与坐标轴平行时，可以直接求出边和其对应的高的长度，就直接利用三角形的面积公式求三角形的面积. 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）则△ABC的面积为　 　； 【变式1-2】（2022秋•南岗区期末）如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'． （1）在图上画出△A'B'C'，请直接写出点A'，B'，C'的坐标； （2）在图上，连接A′A，A'C，请直接写出△A'AC的面积． 【变式1-3】（2024•南岗区校级开学）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1）． （1）C点的坐标为 　　； （2）将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，它的像是三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1； （3）三角形A1B1C1的面积为 　 　． 【变式1-4】（2023春•营口期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1）．C（﹣4，1），将三角形ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1． （1）画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）直接写出三角形A1B1C1的面积； （3）点M（2a﹣b，b）在线段BC上．其平移后的对应占为M1（a+b．a），求点M的坐标． 【变式1-5】如图所示，将图中的点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2），（﹣4，2），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣4，3）做如下变化： （1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？ （2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？ （3）求出以点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2）为顶点的三角形的面积？ 题型二 利用割补法求三角形的面积 【例题2】如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积． 解题技巧提炼 1.当三角形的三边不与坐标轴平行时，无法直接求出边和高的长度，就不能直接利用三角形的面积公式求三角形的面积，可把图形补成一个边与坐标轴平行的长方形或直角梯形来求解. 2.由图形中一些点的坐标求面积时，需要过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3.利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的关系，同时运用面积的和差计算不规则的图形的面积． 【变式2-1】如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积． 【变式2-2】如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，6），C（2，），求△ABC的面积． 【变式2-3】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 【变式2-4】（2023春•来凤县期中）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1三点的坐标； （3）求三角形A1B1C1的面积． 【变式2-5】（2022春•雷州市期末）如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出S△ABC． 【变式2-6】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； （2）请把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′； （3）求三角形ABC的面积． 题型三 利用割补法求四边形的面积 【例题3】（2022春•长安区校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积为（　　） A．9 B．