高一数学下学期期中模拟卷【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（    ） A． B． C． D． 3．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．4 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知将函数（）的图象仅向左平移个单位长度和仅向右平移个单位长度都能得到同一个函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，，则的最大值等于（   ） A． B． C．2 D． 7．已知角满足：，其中，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 8．已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．的周期为 B．函数为偶函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数在上的最小值为 10．已知复数，下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则的最大值为3 11．在三角形所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，直线一定经过三角形的重心 B．当时，直线一定经过三角形的外心 C．当时，直线一定经过三角形的垂心 D．当时，直线一定经过三角形的内心 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 . 13．已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 ． 14．已知函数满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时， ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，且是第三象限角. (1)求的值； (2)求的值. 16．（15分）已知向量，满足． (1)求向量与的夹角及的值； (2)设函数，求函数的最小值，及对应的实数的值． 17．（15分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及其单调递增区间； (2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若方程在上有三个不相等的实数根，求的值. 18．（17分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径为R，且． (1)求B； (2)若，，求的取值范围． 19．（17分）已知： ①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式． ②被称为欧拉公式，是复数的指数形式． ③方程（为正整数）有个不同的复数根． (1)设，求； (2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合； (3)复数，求． 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学期中模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先求阴影的边界表示的角的集合，再用不等式表示集合. 【详解】 终边落在上的角为，终边落在上的角为， 故角的集合为. 故选：C 2．如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加减法运算法则运算即可得出答案. 【详解】由图形可知： . 故选：B. 3．已知复数为纯虚数，则实数的值为（