数列情景应用小题练-2024届高考数学二轮复习

（5）数列—2024届高考数学情景应用小题练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为( ) A.228里 B.192里 C.126里 D.63里 2．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长依次减等寸，冬至、立春、春分的日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气的日影长之和为八丈五尺五寸，则芒种的日影长为( ) A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸 3．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在长跑健将阿基里斯前面处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了，此时乌龟领先，当阿基里斯跑完下一个时，乌龟领先，当阿基里斯跑完下一个时，乌龟领先……所以芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为，此时乌龟爬行的总距离为( ) A. B. C. D. 4．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为( ) A.12 B.23 C.24 D.28 5．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中一个问题为：“今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升.问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细.该问题中由上往下数的第2节、第3节及第8节竹子的容量之和为( ) A.升 B.升 C.升 D.升 6．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统地介绍了等差数列,同类结果在三百年后在印度才首次出现,卷中记载“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈”,其意思为：“现有一善于织布的女子,从第二天开始,每天比前一天多织相同量的布,第一天织了5尺布,现在一个月（30天）共织390尺布”,假如该女子1号开始织布,则这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为( ) A.26 B.130 C. D.156 二、多项选择题 7．明代数学家程大位在《算法统宗》中编织了一个“九儿问甲歇”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知；自长排来差三岁，共年二百又零七；借问长儿多少岁？各儿岁数要详推.如果按儿子的岁数从大到小排列，假设公公20岁时生第一个儿子，则（ ） A.第五个儿子岁数是23岁 B.最大儿子岁数为38岁 C.最小儿子岁数是11岁 D.生最小儿子时，公公是44岁 8．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载；一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则说法正确的是( ) A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B. 春分和秋分两个节气的晷长相同 C. 立春的晷长与立秋的晷长相同 D. 立冬的晷长为一丈五寸 三、填空题 9．“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”宋代数学家秦九韶在《数书九章》中系统地叙述了解法，并称之为大衍求一术，也称作中国剩余定理.已知一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2030的正整数中，所有满足条件的数的和为__________. 10．《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包数成等差数列，且使较大的三分之和的是较小的两份之和，则最小的一份为_________. 11．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现在有从高到低依次为大夫，