（4）平面向量—2024届高考数学情景应用小题练

（4）平面向量—2024届高考数学情景应用小题练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在水流速度为的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为( ) A.北偏西， B.北偏西， C.北偏东， D.北偏东， 2．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为60°，则力做的功为( ) A.1000J B. C.2000J D.500J 3．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则( ) A. B. C. D. 4．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为( ) A.-210 B.210 C.-270 D.270 5．图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°.已知礼物的质量为10kg，降落伞自身的重量为2kg，每根绳子的拉力大小相同.则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为( )（重力加速度g取，精确到0.01N）. A.1.41N B.1.56N C.16.97N D.17.04N 6．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：kg）约为（参考数据：取重力加速度大小为）( ) A. B.61 C.75 D.60 二、多项选择题 7．如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 8．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”奔驰定理:已知O是内一点,,,的面积分别为,,,且.设O是锐角内的一点,,,分别是的三个内角,以下命题正确的有( ) A.若,则 B.若,,,则 C.若O为的内心,,则 D.若O为的垂心,,则 三、填空题 9．如图，某体重为的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊之间的夹角为，拉力大小均为.若要使该体育老师的身体能向上移动，则的最小整数值为___________N.（取重力加速度，） 10．高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力与大小的比值为___________. 11．一条两岸平行的河流，水速为，小船的速度为，小船欲到河的正对岸，为使所走路程最短，小船应朝_______的方向行驶. 12．如图所示，小般被绳索拉向岸边，设船在水中运动时，水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_____________.（写出所有正确答案的序号） ①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变. 参考答案 1．答案：A 解析：如图，设船从点O出发，沿方向行驶才能垂直达到北岸，令， ，， 则，因为为锐角，所以，故船以的速度，以北偏西的方向行驶，才能垂直到达北岸.故选A. 2．答案：A 解析：因为且与小车的位移方向的夹角为60°， 又力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移， 则力做的功为. 故选：A. 3．答案：B 解析：由题意知， 则， 因为，， 即， 所以.故A，C，D错误. 故选：B. 4．答案：D 解析：由题意得，故力对冰球所做的功为. 故选：D. 5．答案：C 解析：设水平面的单位法向量为，其中每一根绳子的拉力均为F，如图， ，在上的投影向量为， 8根绳子拉力的合力； 降落伞匀速下落，， ，解得：. 故选：C. 6．答案：D 解析：如图，，， 作平行四边形OACB，则OACB是菱形，， ， 所以， 因此该学生体重为. 故选：D. 7．答案：ABD 解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以